Шарик массой $0{,}2\ \text{кг}$ падает с некоторой высоты с начальной скоростью, равной нулю. Его кинетическая энергия при падении на землю равна $24\ \text{Дж}$. С какой высоты упал шарик?…
- 1
Сопротивлением воздуха пренебрегают, поэтому механическая энергия сохраняется. Начальная потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию шарика у земли.$$mgh = E_k$$
- 2
Выразим высоту падения и подставим значения, приняв $g = 10\ \text{м/с}^2$.$$h = \frac{E_k}{mg} = \frac{24}{0{,}2 \cdot 10} = 12\ \text{м}$$
Максимальная высота, на которую шайба массой $30\ \text{г}$ может подняться по гладкой наклонной плоскости относительно начального положения, равна $0{,}2\ \text{м}$. Определите кинетическую энергию…
- 1
Поскольку плоскость гладкая, а сопротивлением воздуха можно пренебречь, механическая энергия сохраняется. В наивысшей точке кинетическая энергия шайбы равна нулю.$$E_{\text{к, нач}} = E_{\text{пот, макс}}$$
- 2
Потенциальная энергия шайбы в наивысшей точке равна $mgh$. Масса шайбы $30\ \text{г} = 0{,}03\ \text{кг}$.$$E_{\text{к, нач}} = mgh$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Рассмотрите таблицу, содержащую сведения о некоторых ярких звёздах. Выберите два утверждения, которые соответствуют характеристикам звёзд.
- 1
Принадлежность к одному созвездию не означает одинаковое расстояние до Земли: звёзды могут находиться на разных расстояниях.
- 2
Температура поверхности Ригеля равна $11\,200\ \mathrm{К}$, тогда как температура поверхности Солнца составляет примерно $5800\ \mathrm{К}$. Утверждение 2 неверно.
Ещё 3 шага — в полном решении
Два тела движутся по взаимно перпендикулярным пересекающимся прямым по гладкой поверхности стола, как показано на рисунке. Модуль импульса первого тела $p_1 = 0{,}8\ \text{кг}\cdot\text{м/с}$…
- 1
При абсолютно неупругом ударе тела образуют систему, для которой сохраняется полный импульс.$$\vec p = \vec p_1 + \vec p_2$$
- 2
Импульсы направлены перпендикулярно, поэтому модуль их суммы находим по теореме Пифагора.$$p = \sqrt{p_1^2 + p_2^2}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Тележка массой 50 кг движется со скоростью 1 м/с по гладкой горизонтальной дороге. Каким станет модуль скорости тележки, если мальчик массой 50 кг догонит тележку и запрыгнет на неё с горизонтальной…
- 1
Дорога гладкая, поэтому внешняя горизонтальная сила отсутствует и суммарный импульс системы «тележка — мальчик» сохраняется.$$m_1v_1 + m_2v_2 = (m_1+m_2)v$$
- 2
После прыжка мальчик и тележка движутся вместе с одной скоростью, так как мальчик запрыгивает на тележку. Подставим данные задачи.$$v = \dfrac{50 \cdot 1 + 50 \cdot 2}{50+50}\ \text{м/с}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
В инерциальной системе отсчёта тело движется по прямой в одном направлении под действием постоянной силы. Определите модуль этой силы, если за 4 с модуль импульса тела изменился на 24 кг·м/с.
- 1
По второму закону Ньютона в импульсной форме модуль силы равен отношению изменения импульса ко времени действия силы.$$F = \dfrac{\Delta p}{\Delta t}$$
- 2
Подставим данные задачи:$$F = \dfrac{24\ \text{кг} \cdot \text{м/с}}{4\ \text{с}} = 6\ \text{Н}$$
Первая пружина имеет жёсткость 20 Н/м, вторая — 40 Н/м. Первая растянута на 2 см, вторая — на 1 см. Чему равно отношение потенциальной энергии второй пружины к потенциальной энергии первой…
- 1
Потенциальная энергия упруго деформированной пружины определяется формулой:$$E = \dfrac{kx^2}{2}$$
- 2
При делении энергий множитель $\dfrac{1}{2}$ сокращается. Подставим жёсткости и удлинения пружин. Единицы длины можно не переводить, так как в отношении используется квадрат их отношения:$$\dfrac{E_2}{E_1} = \dfrac{k_2 x_2^2}{k_1 x_1^2} = \dfrac{40 \cdot 1^2}{20 \cdot 2^2} = 0{,}5$$
Жёсткость пружины равна $7500\ \text{Н/м}$. Какова энергия упругой деформации этой пружины при её растяжении на $4\ \text{см}$?
- 1
Энергия упругой деформации пружины определяется формулой:$$E = \dfrac{kx^2}{2}$$
- 2
Переведём удлинение пружины в метры:$$x = 4\ \text{см} = 0{,}04\ \text{м}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Сани с охотником стоят на очень гладком льду озера. Охотник стреляет из ружья в горизонтальном направлении. Масса заряда дроби равна $0{,}03\ \text{кг}$. Скорость дробинок при выстреле равна…
- 1
До выстрела сани, охотник и дробь покоятся, поэтому суммарный импульс системы равен нулю.$$p_0 = 0$$
- 2
После выстрела дробинки получают импульс в направлении выстрела, а сани с охотником движутся в противоположную сторону. По закону сохранения импульса сумма импульсов после выстрела также равна нулю.$$m v + M V = 0$$
Ещё 2 шага — в полном решении
При равномерном перемещении саней по горизонтальному участку пути длиной 50 м сила тяги совершает работу, величина которой равна 1000 Дж. Какова сила трения?
- 1
Сани движутся равномерно, поэтому сила тяги по величине равна силе трения.$$F_{\text{тяги}} = F_{\text{тр}}$$
- 2
Работа силы тяги при перемещении в направлении силы определяется формулой:$$A = F_{\text{тяги}}s$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Тело движется по оси $x$. На рисунке приведён график зависимости проекции импульса тела $p_x$ от времени. Выберите два правильных утверждения о движении тела, соответствующих представленному графику.
- 1
На интервале от $0$ до $t_1$ проекция импульса постоянна и отлична от нуля.$$p_x = \mathrm{const} \ne 0$$
- 2
Так как масса тела постоянна, постоянство импульса означает постоянство скорости. Следовательно, кинетическая энергия также не изменяется.$$p_x = mv_x = \mathrm{const}, \qquad E_k = \dfrac{mv^2}{2} = \mathrm{const}$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Отношение импульса легкового автомобиля к импульсу мотоцикла $\dfrac{p_1}{p_2}=6$. Каково отношение их скоростей $\dfrac{v_1}{v_2}$, если отношение массы легкового автомобиля к массе мотоцикла…
- 1
Импульс тела равен произведению его массы на скорость.$$p=mv$$
- 2
Для двух тел отношение импульсов выражается так:$$\dfrac{p_1}{p_2}=\dfrac{m_1v_1}{m_2v_2}=\dfrac{m_1}{m_2}\cdot\dfrac{v_1}{v_2}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На рисунке представлена диаграмма Герцшпрунга—Рассела. Выберите все верные утверждения о звёздах.
- 1
Белые карлики имеют малый радиус и большую массу, поэтому их средняя плотность существенно выше плотности обычных звёзд главной последовательности.
- 2
Звёзды класса $O$ имеют большую температуру и светимость, чем звёзды класса $M$, поэтому быстрее расходуют запасы ядерного топлива. Их пребывание на главной последовательности короче, а не длиннее.
Ещё 3 шага — в полном решении
Тело движется в инерциальной системе отсчёта по прямой в одном направлении. Равнодействующая всех сил, действующих в это время на тело, постоянна и равна по модулю $2{,}5\ \text{Н}$. Модуль импульса…
- 1
По второму закону Ньютона в импульсной форме произведение силы на время её действия равно изменению импульса тела.$$\Delta p = F\Delta t$$
- 2
Выразим время и подставим значения физических величин.$$\Delta t = \dfrac{\Delta p}{F} = \dfrac{12{,}5\ \text{кг}\cdot\text{м/с}}{2{,}5\ \text{Н}} = 5\ \text{с}$$
Мальчик на санках спустился с ледяной горы высотой 10 м и проехал по горизонтали до остановки 50 м. Чему равен коэффициент трения санок по горизонтальной поверхности? Считать, что по склону горы…
- 1
При спуске без трения потенциальная энергия санок полностью переходит в кинетическую. На горизонтальном участке эта энергия расходуется на работу силы трения.$$mgh = A_{\text{тр}}$$
- 2
Работа силы трения на горизонтальном участке равна $\mu mgs$.$$mgh = \mu mgs$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Пробирка массой $M = 40\ \text{г}$, содержащая пары эфира, закрыта пробкой массой $m = 10\ \text{г}$ и подвешена в горизонтальном положении к штанге на лёгких параллельных нерастяжимых нитях…
- 1
Рассмотрим систему «пробирка — пробка» в момент вылета пробки. До вылета система покоится, поэтому её суммарный импульс равен нулю.$$MV - mv = 0$$
- 2
Найдём скорость пробирки сразу после вылета пробки:$$V = \frac{mv}{M} = \frac{0{,}01 \cdot 4}{0{,}04} = 1\ \text{м/с}$$
Ещё 4 шага — в полном решении
Тело массой 1 кг свободно падает на землю с нулевой начальной скоростью. У поверхности Земли его кинетическая энергия равна 200 Дж. С какой высоты над поверхностью Земли падает тело? Сопротивлением…
- 1
Так как сопротивлением воздуха можно пренебречь, потенциальная энергия тела в начальный момент полностью превращается в кинетическую энергию у поверхности Земли.$$mgh = E_k$$
- 2
Выразим высоту и подставим значения массы, кинетической энергии и ускорения свободного падения $g \approx 10\ \text{м/с}^2$.$$h = \dfrac{E_k}{mg} = \dfrac{200}{1 \cdot 10} = 20\ \text{м}$$
Тележка массой 50 кг движется со скоростью, равной по модулю 1 м/с, слева направо по гладкой горизонтальной дороге. Каким станет модуль скорости тележки, если мальчик массой 50 кг запрыгнет на…
- 1
Дорога гладкая, поэтому внешняя горизонтальная сила отсутствует и сохраняется суммарный импульс системы «тележка — мальчик». После прыжка мальчик и тележка движутся вместе.$$m_\text{т}v_\text{т} + m_\text{м}v_\text{м} = (m_\text{т} + m_\text{м})v$$
- 2
Выразим скорость тележки вместе с мальчиком:$$v = \frac{m_\text{т}v_\text{т} + m_\text{м}v_\text{м}}{m_\text{т} + m_\text{м}}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Тело движется по прямой в инерциальной системе отсчёта под действием постоянной силы величиной 10 Н, направленной в сторону движения тела. Начальный импульс тела равен 10 кг·м/с. Определите импульс…
- 1
По теореме об изменении импульса изменение импульса тела равно произведению силы на время её действия.$$\Delta p = F t$$
- 2
Сила направлена в сторону начального движения, поэтому импульсы складываются.$$p = p_0 + F t$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Максимальная высота, на которую шайба массой 40 г может подняться по гладкой наклонной плоскости относительно начального положения, равна 0,2 м. Определите кинетическую энергию шайбы в начальном…
- 1
Так как наклонная плоскость гладкая, а сопротивлением воздуха можно пренебречь, механическая энергия сохраняется.$$E_{\text{к, нач}} = E_{\text{п, верх}}$$
- 2
В верхней точке шайба останавливается, поэтому её начальная кинетическая энергия полностью превращается в потенциальную.$$E_{\text{к, нач}} = mgh$$
Ещё 1 шаг — в полном решении