Задание 29 ЕГЭ по физике: решения ФИПИ с ответами по шагам

Для первого шарика вертикальная координата и вертикальная составляющая скорости до столкновения равны:$$y_1=v_0\sin\alpha\,t-\frac{gt^2}{2},\quad v_{1y}=v_0\sin\alpha-gt$$

Для второго шарика, падающего из состояния покоя, вертикальная составляющая скорости в момент столкновения равна:$$v_{2y}=-gt$$

На шар действуют сила тяжести $mg$, сила Архимеда $F_\mathrm{A}$, сила натяжения нити $T$ и сила реакции стенки $N$. Так как трением о стенку пренебрегают, сила $N$ направлена горизонтально и не влияет на равновесие по вертикали.$$T\cos\alpha + F_\mathrm{A} - mg = 0$$

Найдём объём свинцового шара по его массе и плотности.$$V = \frac{m}{\rho} = \frac{4}{11300}\ \mathrm{м^3}$$

На участке AB спортсмен начинает движение из состояния покоя и движется равноускоренно. Если скорость в точке B равна $v$, а модуль ускорения равен $a$, то время движения на участке AB:$$v=at_{AB},\qquad t_{AB}=\frac{v}{a}$$

На участке BC модуль скорости постоянен, поэтому ускорение является центростремительным. Для полуокружности радиуса $R$ его модуль равен:$$a=\frac{v^2}{R}$$

Так как трением можно пренебречь, работа средней силы давления пороховых газов полностью переходит в кинетическую энергию снаряда.$$pSl=\frac{mv^2}{2}$$

Переведём величины в единицы СИ: $v=1{,}5\cdot10^3\ \text{м/с}$, $d=45\cdot10^{-3}\ \text{м}$, $l=3\ \text{м}$.

В момент прохождения положения равновесия шарик движется по окружности радиуса $l$. Направление к центру окружности совпадает с направлением силы натяжения нити.$$T_0 - mg = \frac{mv^2}{l}$$

Из условия разрыва нити найдём скорость шарика непосредственно перед ударом. Принимаем $g = 10\ \text{м/с}^2$.$$v^2 = \frac{(T_0 - mg)l}{m} = \frac{(6 - 0{,}3 \cdot 10) \cdot 0{,}9}{0{,}3} = 9$$

После закрытия левого колена в нём оказывается запертый воздух. При повышении температуры давление этого воздуха увеличивается, так как количество газа и объём, занимаемый газом до начала движения ртути, первоначально сохраняются.$$p \sim T \quad (V=\mathrm{const})$$

Давление воздуха в левом колене становится больше атмосферного давления, действующего на свободную поверхность ртути в правом колене.

Так как поверхность гладкая, механическая энергия кубика сохраняется. При движении от высоты $H$ до высоты $h$ потенциальная энергия уменьшается, превращаясь в кинетическую.$$m g H = m g h + \frac{m v^2}{2}$$

Найдём квадрат скорости кубика на высоте $h$.$$v^2 = 2g(H-h) = 2 \cdot 10 \cdot (3-2{,}5) = 10\ \text{м}^2/\text{с}^2$$

До столкновения первый шарик движется как тело, брошенное под углом к горизонту. Его вертикальная скорость в момент столкновения равна $v_0\sin\alpha - gt_{\text{ст}}$. Второй шарик падает из состояния покоя, поэтому его вертикальная…$$v_{1y}=v_0\sin\alpha-gt_{\text{ст}},\qquad v_{2y}=-gt_{\text{ст}}$$

При абсолютно неупругом столкновении шарики слипаются. По закону сохранения импульса вертикальная составляющая их общей скорости после столкновения равна среднему арифметическому вертикальных скоростей. По условию она равна нулю.$$\frac{m(v_0\sin\alpha-gt_{\text{ст}})+m(-gt_{\text{ст}})}{2m}=0$$

Расстояние от шайбы до оси вращения равно радиусу горизонтальной окружности:$$r=L\sin\alpha$$

На шайбу действуют сила тяжести $m\vec g$, сила нормальной реакции $\vec N$ и сила трения покоя $\vec F_{\text{тр}}$. Выберем направление вдоль образующей конуса вниз от вершины и направление нормали к поверхности.

Пусть начальная координата груза равна $d$, а координата конечной остановки — $x<0$. При движении груза сила трения совершает работу $-\mu m g(d-x)$.$$d-x$$

По закону сохранения энергии с учётом работы силы трения:$$\frac{k d^2}{2} - \frac{k x^2}{2} = \mu m g(d-x)$$

Разложим начальную скорость по направлениям на наклонной плоскости. Компонента, направленная вверх по плоскости, равна$$v_{0\parallel}=v_0\sin\beta$$

Вдоль наклонной плоскости на шайбу действует составляющая силы тяжести, поэтому её ускорение направлено вниз по плоскости и равно$$a=-g\sin\alpha$$

Рассмотрим шайбу в системе отсчёта, вращающейся вместе с конусом. В этой системе шайба покоится. На неё действуют сила тяжести $m\vec g$, нормальная реакция поверхности $\vec N$, сила трения $\vec F_{\mathrm{тр}}$ и центробежная сила…$$F_{\mathrm{ц}}=m\omega^2r$$

Расстояние от шайбы до вертикальной оси вращения равно $r=L\sin\alpha$, поэтому центробежная сила имеет величину $F_{\mathrm{ц}}=m\omega^2L\sin\alpha$.

Рассмотрим движение в системе отсчёта, связанной с конусом. В этой системе шайба покоится. На неё действуют сила тяжести $m\vec g$, центробежная сила $\vec F_{\mathrm{ц}}$ величины $m\omega^2r$, нормальная реакция поверхности $\vec N$ и…$$F_{\mathrm{ц}}=m\omega^2r$$

Так как шайба находится на расстоянии $L$ от вершины по образующей конуса, расстояние до оси вращения равно$$r=L\sin\alpha$$

Выберем ось $Ox$ горизонтально, а ось $Oy$ вертикально вверх. Сопротивлением воздуха пренебрегаем, поэтому горизонтальная составляющая скорости постоянна.$$v_x = \frac{l}{t_1} = \frac{1700}{3} \approx 566{,}7\ \text{м/с}$$

Найдём вертикальную составляющую скорости снаряда в момент обнаружения. Здесь $t_1=3\ \text{с}$ — время от обнаружения до взрыва, $g=10\ \text{м/с}^2$.$$0 = h_1 + v_{y1}t_1 - \frac{gt_1^2}{2};\quad v_{y1}=\frac{\frac{gt_1^2}{2}-h_1}{t_1}=\frac{45-1655}{3}\approx -536{,}7\ \text{м/с}$$

Обозначим через $\alpha$ угол, на который груз $m$ переместился от вершины сферы. В момент отрыва реакция сферы равна нулю.$$N=0$$

Спроецируем второй закон Ньютона для груза $m$ на радиальное направление к центру сферы. Сила натяжения нити направлена по касательной и в радиальной проекции отсутствует.$$mg\cos\alpha=m\frac{v^2}{R}$$

Обозначим скорость ветра через $v$, скорость самолёта относительно воздуха — через $u=328$ км/ч, а расстояние между городами — через $L$.

При попутном ветре скорость самолёта относительно земли равна $u+v$, поэтому расстояние можно выразить так:$$L=6(u+v)$$

Так как растяжения пружин одинаковы, а жёсткость правой пружины в 2 раза больше, сила упругости правой пружины в 2 раза больше силы упругости левой пружины. Обозначим силу упругости левой пружины через $F$, тогда сила упругости правой…$$F_\text{л}=F,\quad F_\text{п}=2F$$

Запишем условие равновесия стержня и груза по вертикали.$$F+2F-Mg-mg=0$$

На стержень действуют сила тяжести $mg$, приложенная к его середине, нормальная реакция доски $N$ и сила трения $f$. Так как доска движется влево относительно неподвижного стержня, сила трения, действующая на стержень, направлена влево.$$f = \mu N$$

Рассмотрим моменты сил относительно шарнира. Длина стержня обозначена через $l$. Момент силы тяжести равен $\dfrac{mgl}{2}\cos\alpha$, момент нормальной реакции равен $Nl\cos\alpha$, а момент силы трения равен $fl\sin\alpha$.$$\frac{mgl}{2}\cos\alpha + fl\sin\alpha - Nl\cos\alpha = 0$$