Решение: Удар шарика о брусок
Маленький шарик массой $m = 0{,}3\ \text{кг}$ подвешен на лёгкой нерастяжимой нити длиной $l = 0{,}9\ \text{м}$, которая разрывается при силе натяжения $T_0 = 6\ \text{Н}$. Шарик отведён от положения равновесия, показанного на рисунке пунктиром, и отпущен. Когда шарик проходит положение равновесия, нить обрывается, и шарик тут же абсолютно неупруго сталкивается с бруском массой $M = 1{,}5\ \text{кг}$, лежащим неподвижно на гладкой горизонтальной поверхности стола. Какова скорость $u$ бруска после удара? Считать, что брусок после удара движется поступательно.
Решение по шагам
5 шаговВ момент прохождения положения равновесия шарик движется по окружности радиуса $l$. Направление к центру окружности совпадает с направлением силы натяжения нити.
$$T_0 - mg = \frac{mv^2}{l}$$Из условия разрыва нити найдём скорость шарика непосредственно перед ударом. Принимаем $g = 10\ \text{м/с}^2$.
$$v^2 = \frac{(T_0 - mg)l}{m} = \frac{(6 - 0{,}3 \cdot 10) \cdot 0{,}9}{0{,}3} = 9$$Следовательно, скорость шарика перед ударом равна:
$$v = 3\ \text{м/с}$$Удар абсолютно неупругий, поэтому после удара шарик и брусок движутся вместе с одной скоростью $u$. В горизонтальном направлении внешние силы отсутствуют, поэтому сохраняется импульс системы.
$$mv = (m + M)u$$Подставим значения масс и скорость шарика:
$$u = \frac{mv}{m + M} = \frac{0{,}3 \cdot 3}{0{,}3 + 1{,}5} = 0{,}5\ \text{м/с}$$Скорость бруска после удара равна $0{,}5\ \text{м/с}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывать силу тяжести при составлении уравнения движения шарика в нижней точке.
Использовать закон сохранения механической энергии во время абсолютно неупругого удара.
Записывать в законе сохранения импульса только массу бруска, не учитывая шарик после удара.