Движение груза с пружиной
К одному концу лёгкой пружины жёсткостью $k = 100\ \text{Н/м}$ прикреплён массивный груз, лежащий на горизонтальной плоскости, другой конец пружины закреплён неподвижно. Коэффициент трения груза по плоскости $\mu = 0{,}2$. Груз смещают по горизонтали, растягивая пружину, затем отпускают с начальной скоростью, равной нулю. Груз движется в одном направлении и затем останавливается в положении, в котором пружина уже сжата. Максимальное растяжение пружины, при котором груз движется таким образом, равно $d = 15\ \text{см}$. Найдите массу $m$ груза.
Обоснуйте ход решения и запишите ответ с указанием единицы измерения.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
К одному концу лёгкой пружины жёсткостью k = 100 Н/м прикреплён массивный груз, лежащий на горизонтальной плоскости, другой конец пружины закреплён неподвижно (см. рисунок). Коэффициент трения груза по плоскости μ = 0,2. Груз смещают по горизонтали, растягивая пружину, затем отпускают с начальной скоростью, равной нулю. Груз движется в одном направлении и затем останавливается в положении, в котором пружина уже сжата. Максимальное растяжение пружины, при котором груз движется таким образом, равно d = 15 см. Найдите массу m груза. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите перемещение груза от максимального растяжения до остановки при сжатой пружине. Как связаны работа силы трения и изменение энергии пружины?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Если конечная координата груза равна $x$, где растяжение пружины считается положительным, используйте $\dfrac{k d^2}{2} - \dfrac{k x^2}{2} = \mu m g(d-x)$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Из уравнения следует $x = \dfrac{2\mu m g}{k} - d$. При максимальном $d$ сжатая пружина не может преодолеть силу трения: $k|x| = \mu m g$. Отсюда $d = \dfrac{3\mu m g}{k}$.