Шайба на вращающемся конусе
Полый конус с углом при вершине $2\alpha$ вращается с угловой скоростью $\omega$ вокруг вертикальной оси, совпадающей с его осью симметрии. Вершина конуса обращена вверх. На внешней поверхности конуса находится небольшая шайба, коэффициент трения которой о поверхность конуса равен $\mu$. При каком максимальном расстоянии $L$ от вершины шайба будет неподвижна относительно конуса? Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на шайбу.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Полый конус с углом при вершине 2α вращается с угловой скоростью ω вокруг вертикальной оси, совпадающей с его осью симметрии. Вершина конуса обращена вверх. На внешней поверхности конуса находится небольшая шайба, коэффициент трения которой о поверхность конуса равен μ. При каком максимальном расстоянии L от вершины шайба будет неподвижна относительно конуса? Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на шайбу. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите движение шайбы в системе отсчёта, вращающейся вместе с конусом. Какие силы и силы инерции действуют на шайбу?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Расстояние шайбы до оси вращения равно $r=L\sin\alpha$. В установившемся положении сила трения уравновешивает составляющую суммы силы тяжести и центробежной силы вдоль образующей конуса.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Используйте условия $|\omega^2L\sin^2\alpha-g\cos\alpha|\leq\mu\sin\alpha\left(g+\omega^2L\cos\alpha\right)$ и найдите верхнюю границу $L$.