Шайба на вращающемся конусе
Полый конус с углом при вершине $2\alpha$ вращается с угловой скоростью $\omega$ вокруг вертикальной оси, совпадающей с его осью симметрии. Вершина конуса обращена вверх. На внешней поверхности конуса находится небольшая шайба. При каком минимальном коэффициенте трения шайба будет неподвижна относительно конуса на расстоянии $L$ от вершины конуса? Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на шайбу.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Полый конус с углом при вершине 2α вращается с угловой скоростью ω вокруг вертикальной оси, совпадающей с его осью симметрии. Вершина конуса обращена вверх. На внешней поверхности конуса находится небольшая шайба. При каком минимальном коэффициенте трения шайба будет неподвижна относительно конуса на расстоянии L от вершины конуса? Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на шайбу. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Какие силы действуют на шайбу в системе отсчёта, связанной с вращающимся конусом?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Расстояние шайбы до оси вращения равно $r=L\sin\alpha$. Разложите силу тяжести и центробежную силу на направления вдоль образующей и перпендикулярно поверхности.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Условие предельного равновесия: $F_{\mathrm{тр}}=\mu N$. Получите $F_{\mathrm{тр}}=m(g\cos\alpha+\omega^2L\sin^2\alpha)$ и $N=m\left|g\sin\alpha-\omega^2L\sin\alpha\cos\alpha\right|$.