Ответ: Шайба на вращающемся конусе
$\displaystyle \mu_{\min}=\frac{g\cos\alpha+\omega^2L\sin^2\alpha}{\left|g\sin\alpha-\omega^2L\sin\alpha\cos\alpha\right|}$. Сила трения направлена вдоль образующей к вершине конуса.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Полый конус с углом при вершине $2\alpha$ вращается с угловой скоростью $\omega$ вокруг вертикальной оси, совпадающей с его осью симметрии. Вершина конуса обращена вверх. На внешней поверхности конуса находится небольшая шайба. При каком минимальном коэффициенте трения шайба будет неподвижна относительно конуса на расстоянии $L$ от вершины конуса? Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на шайбу.
Где здесь ошибаются
Принимать расстояние $L$ от вершины за расстояние до оси вращения вместо $r=L\sin\alpha$.
Забывать центробежную силу при рассмотрении системы отсчёта, связанной с конусом.
Складывать силы трения и нормальной реакции без предварительного разложения сил по направлениям.
Не учитывать модуль при вычислении нормальной реакции.