Отрыв груза от сферы
Система из грузов $m$ и $M$ и связывающей их лёгкой нерастяжимой нити в начальный момент покоится в вертикальной плоскости, проходящей через центр закреплённой сферы. Груз $m$ находится в точке $A$ на вершине сферы (см. рисунок). В ходе возникшего движения груз $m$ отрывается от поверхности сферы, пройдя по ней дугу $30^\circ$. Найдите массу $M$, если $m = 100\ \text{г}$. Размеры груза $m$ ничтожно малы по сравнению с радиусом сферы. Трением пренебречь. Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на грузы.
Схема расположения грузов и сферы. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Система из грузов m и M и связывающей их лёгкой нерастяжимой нити в начальный момент покоится в вертикальной плоскости, проходящей через центр закреплённой сферы. Груз m находится в точке А на вершине сферы (см. рисунок). В ходе возникшего движения груз m отрывается от поверхности сферы, пройдя по ней дугу 30°. Найдите массу М, если m = 100 г. Размеры груза m ничтожно малы по сравнению с радиусом сферы. Трением пренебречь. Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на грузы. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Как связаны скорость груза $m$ в момент отрыва и его центростремительное ускорение?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
При отрыве реакция опоры равна нулю: $mg\cos\alpha = m\dfrac{v^2}{R}$. Используйте также закон сохранения энергии для системы грузов.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
При перемещении груза $m$ по дуге на угол $\alpha$ груз $M$ опускается на расстояние $R\alpha$. Поэтому $\dfrac{(m+M)v^2}{2}=mgR(1-\cos\alpha)+MgR\alpha$, а при отрыве $v^2=gR\cos\alpha$.