Шайба на вращающемся конусе
Полый конус с углом при вершине $2\alpha$ вращается вокруг вертикальной оси, совпадающей с его осью симметрии. Вершина конуса обращена вверх. На внешней поверхности конуса находится небольшая шайба, коэффициент трения которой о поверхность конуса равен $\mu$. При какой максимальной угловой скорости вращения конуса шайба будет неподвижна относительно конуса, находясь на расстоянии $L$ от вершины? Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на шайбу.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Полый конус с углом при вершине 2α вращается вокруг вертикальной оси, совпадающей с его осью симметрии. Вершина конуса обращена вверх. На внешней поверхности конуса находится небольшая шайба, коэффициент трения которой о поверхность конуса равен . При какой максимальной угловой скорости вращения конуса шайба будет неподвижна относительно конуса, находясь на расстоянии L от вершины? Сделайте рисунок | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите движение шайбы в инерциальной системе отсчёта: она движется по окружности радиуса $r=L\sin\alpha$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Разложите силы и второй закон Ньютона по направлениям вдоль образующей конуса и перпендикулярно его поверхности. Учтите, что сила трения покоя удовлетворяет условию $F_{\text{тр}}\leq\mu N$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Для предельной скорости используйте $F_{\text{тр}}=\mu N$, $r=L\sin\alpha$, а также уравнение движения по горизонтальному направлению с ускорением $\omega^2r$.