Решение: Дальность полёта снаряда
Прибор наблюдения обнаружил летящий снаряд и зафиксировал его горизонтальную координату $x_1$ и высоту $h_1 = 1655\ \text{м}$ над Землёй. Через $3\ \text{с}$ снаряд упал на Землю и взорвался на расстоянии $l = 1700\ \text{м}$ от места его обнаружения. Известно, что снаряды данного типа вылетают из ствола пушки со скоростью $800\ \text{м/с}$. На каком расстоянии от точки взрыва снаряда находилась пушка, если считать, что сопротивление воздуха пренебрежимо мало? Пушка и место взрыва находятся на одной горизонтали.
Решение по шагам
5 шаговВыберем ось $Ox$ горизонтально, а ось $Oy$ вертикально вверх. Сопротивлением воздуха пренебрегаем, поэтому горизонтальная составляющая скорости постоянна.
$$v_x = \frac{l}{t_1} = \frac{1700}{3} \approx 566{,}7\ \text{м/с}$$Найдём вертикальную составляющую скорости снаряда в момент обнаружения. Здесь $t_1=3\ \text{с}$ — время от обнаружения до взрыва, $g=10\ \text{м/с}^2$.
$$0 = h_1 + v_{y1}t_1 - \frac{gt_1^2}{2};\quad v_{y1}=\frac{\frac{gt_1^2}{2}-h_1}{t_1}=\frac{45-1655}{3}\approx -536{,}7\ \text{м/с}$$Знак минус показывает, что в момент обнаружения снаряд уже двигался вниз. Вертикальная составляющая начальной скорости определяется из известной скорости вылета.
$$v_{y0}=\sqrt{v_0^2-v_x^2}=\sqrt{800^2-566{,}7^2}\approx 564{,}7\ \text{м/с}$$Полное время полёта от пушки до точки взрыва на одной горизонтали можно найти из уравнения вертикального движения: за это время снаряд возвращается на исходную высоту.
$$T=\frac{2v_{y0}}{g}=\frac{2\cdot564{,}7}{10}\approx113{,}14\ \text{с}$$Расстояние от пушки до точки взрыва равно горизонтальной дальности полёта.
$$L=v_xT\approx566{,}7\cdot113{,}14\approx64111\ \text{м}$$Расстояние от пушки до точки взрыва равно примерно $6{,}41\cdot10^4\ \text{м}$, или $64{,}1\ \text{км}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Использовать время $3\ \text{с}$ как полное время полёта снаряда.
Взять положительный знак для вертикальной скорости в момент обнаружения, хотя снаряд уже падает.
Найти расстояние только от пушки до места обнаружения, не добавив участок полёта до точки взрыва.
Использовать формулу дальности для угла броска, не найдя предварительно составляющие скорости.