Решение: Сила натяжения нити
Свинцовый шар массой $4\ \mathrm{кг}$ подвешен на нити и полностью погружен в воду (см. рисунок). Нить образует с вертикалью угол $\alpha = 30^\circ$. Определите силу, с которой нить действует на шар. Плотность свинца $\rho = 11\,300\ \mathrm{кг/м^3}$. Трением шара о стенку пренебречь. Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на шар.
Решение по шагам
5 шаговНа шар действуют сила тяжести $mg$, сила Архимеда $F_\mathrm{A}$, сила натяжения нити $T$ и сила реакции стенки $N$. Так как трением о стенку пренебрегают, сила $N$ направлена горизонтально и не влияет на равновесие по вертикали.
$$T\cos\alpha + F_\mathrm{A} - mg = 0$$Найдём объём свинцового шара по его массе и плотности.
$$V = \frac{m}{\rho} = \frac{4}{11300}\ \mathrm{м^3}$$Сила Архимеда равна весу вытесненной шаром воды.
$$F_\mathrm{A} = \rho_\mathrm{в}gV = 1000 \cdot 10 \cdot \frac{4}{11300}\ \mathrm{Н}$$Из условия равновесия выразим силу натяжения нити и подставим значения.
$$T = \frac{mg - F_\mathrm{A}}{\cos 30^\circ} = \frac{40 - 1000\cdot10\cdot\frac{4}{11300}}{\sqrt{3}/2} \approx 42\ \mathrm{Н}$$На схематическом рисунке следует изобразить силу тяжести вертикально вниз, силу Архимеда вертикально вверх, силу натяжения вдоль нити вверх под углом $30^\circ$ к вертикали и горизонтальную реакцию стенки.
Сила, с которой нить действует на шар, равна примерно $42\ \mathrm{Н}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывают силу Архимеда.
Берут вертикальную составляющую силы натяжения как $T\sin\alpha$ вместо $T\cos\alpha$, хотя угол задан с вертикалью.
Ошибочно включают силу трения в условие равновесия.
Не указывают на рисунке горизонтальную реакцию стенки.