Решение: Максимальная высота шайбы
Наклонная плоскость пересекается с горизонтальной плоскостью по прямой $AB$. Угол между плоскостями $\alpha = 30^\circ$. Маленькая шайба скользит вверх по наклонной плоскости из точки $A$ с начальной скоростью $v_0 = 2\ \text{м/с}$, направленной под углом $\beta = 60^\circ$ к прямой $AB$ (см. рисунок). Найдите максимальное расстояние, на которое шайба удалится от горизонтальной плоскости в ходе подъёма по наклонной плоскости. Трением между шайбой и наклонной плоскостью пренебречь.
Приведите развернутое решение с обоснованием используемых законов.
Решение по шагам
6 шаговРазложим начальную скорость по направлениям на наклонной плоскости. Компонента, направленная вверх по плоскости, равна
$$v_{0\parallel}=v_0\sin\beta$$Вдоль наклонной плоскости на шайбу действует составляющая силы тяжести, поэтому её ускорение направлено вниз по плоскости и равно
$$a=-g\sin\alpha$$В наивысшей точке подъёма скорость шайбы вдоль плоскости становится равной нулю. По формуле равноускоренного движения
$$0=v_0^2\sin^2\beta-2g\sin\alpha\,s$$Отсюда расстояние, пройденное шайбой по наклонной плоскости до остановки, равно
$$s=\frac{v_0^2\sin^2\beta}{2g\sin\alpha}$$Расстояние от горизонтальной плоскости равно вертикальной составляющей этого перемещения:
$$h=s\sin\alpha=\frac{v_0^2\sin^2\beta}{2g}$$Подставим значения $v_0=2\ \text{м/с}$, $\beta=60^\circ$ и $g=10\ \text{м/с}^2$:
$$h=\frac{2^2\sin^2 60^\circ}{2\cdot10}=\frac{4\cdot\frac{3}{4}}{20}=0{,}15\ \text{м}$$Максимальное расстояние от горизонтальной плоскости равно $0{,}15\ \text{м}$, или $15\ \text{см}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Используют всю начальную скорость вместо её составляющей, направленной вверх по наклонной плоскости.
Берут ускорение $g$ вместо составляющей ускорения $g\sin\alpha$.
Не переводят перемещение по наклонной плоскости в вертикальную высоту.
Ошибочно считают, что угол $\alpha$ влияет на конечную высоту; при отсутствии трения он сокращается в итоговой формуле.