Задание 23 ЕГЭ по физике: решения ФИПИ с ответами по шагам

Масса воды, которая превратится в пар, равна $15\%$ от первоначальной массы.$$m_\text{п}=0{,}15m=0{,}15\cdot0{,}5=0{,}075\ \text{кг}$$

Сначала вся вода нагревается от $10\ ^\circ\text{C}$ до температуры кипения $100\ ^\circ\text{C}$.$$Q_1=mc(t_\text{кип}-t_0)=0{,}5\cdot4200\cdot(100-10)=189000\ \text{Дж}$$

Найдём длину волны по частоте световой волны:$$\lambda = \frac{c}{\nu} = \frac{3{,}0\cdot 10^8}{8{,}0\cdot 10^{14}} = 3{,}75\cdot 10^{-7}\ \text{м}$$

Для малых углов координата максимума порядка $m$ на экране равна $x_m\approx f\varphi_m$. Из условия дифракционной решётки $d\sin\varphi_m=m\lambda$ получаем $x_m\approx\dfrac{fm\lambda}{d}$.

Для главного максимума $m$-го порядка выполняется условие дифракционной решётки. В фокальной плоскости линзы координата максимума при малых углах равна $x_m \approx f\varphi_m$.$$d\sin\varphi_m=m\lambda,\qquad x_m\approx f\varphi_m$$

Расстояние между максимумами 1-го и 2-го порядков соответствует одному шагу по порядку.$$\Delta x=x_2-x_1=\frac{f\lambda}{d}$$

Энергия одного фотона определяется формулой:$$E_\text{ф} = h\nu$$

Так как детектор поглощает $N$ фотонов, полная поглощённая энергия равна:$$E = Nh\nu$$

Для главных максимумов дифракционной решётки при нормальном падении света выполняется условие:$$d\sin\varphi=k\lambda$$

Максимальный порядок определяется условием $\sin\varphi\leq 1$. Переведём период решётки в нанометры: $0{,}004\ \text{мм}=4000\ \text{нм}$.$$k_{\max}=\left\lfloor\frac{d}{\lambda}\right\rfloor=\left\lfloor\frac{4000}{420}\right\rfloor=9$$

Вольтметр идеальный и подключён параллельно резистору $R_2$, поэтому напряжение на $R_2$ равно $2\ \text{В}$.$$U_{R_2}=2\ \text{В}$$

Найдём силу тока в последовательной цепи по закону Ома.$$I=\dfrac{U_{R_2}}{R_2}=\dfrac{2}{2}=1\ \text{А}$$

Идеальный вольтметр имеет бесконечно большое сопротивление, поэтому ток через него не течёт. Во внешней цепи резисторы $R_1$ и $R_2$ соединены последовательно.$$R_{\text{внеш}} = R_1 + R_2 = 3 + 2 = 5\ \text{Ом}$$

С учётом внутреннего сопротивления источника сила тока в цепи равна:$$I = \dfrac{\mathcal{E}}{R_1 + R_2 + r} = \dfrac{6}{3 + 2 + 1} = 1\ \text{А}$$

Предмет расположен между фокусом $F$ и двойным фокусом $2F$ собирающей линзы.

В этом случае изображение является действительным, перевёрнутым и увеличенным.

Через достаточно большой промежуток времени конденсатор заряжается до напряжения, равного ЭДС индукции, возникающей в движущемся проводящем стержне.$$U = \mathcal{E} = Blv$$

Энергия электрического поля конденсатора выражается через его ёмкость и напряжение:$$W = \frac{CU^2}{2}$$

После испарения части воды в сосуде устанавливается давление насыщенного пара. По графику при температуре $16\ ^\circ\text{C}$ получаем $p_{\text{н}} \approx 18\ \text{гПа} = 1{,}8\cdot10^3\ \text{Па}$.$$p_{\text{н}} \approx 1{,}8\cdot10^3\ \text{Па}$$

Количество вещества водяного пара найдём из уравнения Менделеева–Клапейрона.$$\nu = \frac{p_{\text{н}}V}{RT}$$

Для исследования зависимости сопротивления от длины материал и площадь поперечного сечения проводников должны быть одинаковыми, а длина — различаться.$$R = \rho \dfrac{l}{S}$$

Проводники 2 и 5 изготовлены из алюминия и имеют одинаковый диаметр 1,0 мм. Их длины различаются: 100 см и 200 см.

Оптическая сила линзы связана с фокусным расстоянием соотношением $D=\dfrac{1}{f}$. При $D=5$ дптр фокусное расстояние равно:$$f=\frac{1}{5}\ \text{м}=20\ \text{см}$$

По формуле тонкой линзы найдём расстояние от предмета до линзы:$$\frac{1}{d}=\frac{1}{f}-\frac{1}{F}=\frac{1}{20}-\frac{1}{30}=\frac{1}{60},\quad d=60\ \text{см}$$

Амперметр включён последовательно с резистором $R_1$, поэтому ток через $R_1$ равен $1\ \text{А}$.$$I_1=1\ \text{А}$$

Найдём напряжение на резисторе $R_1$ по закону Ома.$$U_1=I_1R_1=1\cdot3=3\ \text{В}$$

Поскольку после установления равновесия в воде остаётся лёд, смесь имеет температуру плавления льда, то есть $0\,^{\circ}\mathrm{C}$. Вода охлаждается от $15\,^{\circ}\mathrm{C}$ до $0\,^{\circ}\mathrm{C}$ и отдаёт теплоту.$$Q_\mathrm{в}=m_\mathrm{в}c\left(t_\mathrm{н}-t_\mathrm{к}\right)$$

Отданная водой теплота расходуется на плавление части льда.$$Q_\mathrm{л}=m_\mathrm{л}\lambda$$

Так как скорость частицы перпендикулярна линиям магнитной индукции, сила Лоренца играет роль центростремительной силы.$$qvB = \dfrac{mv^2}{R}$$

Из уравнения движения выразим заряд через скорость частицы.$$q = \dfrac{mv}{BR}$$

Проведём луч, скользящий через верхний конец сваи. После преломления на поверхности воды он идёт к границе тени на дне. Угол $r$ отсчитывается от нормали к поверхности воды.$$n_{\text{возд}}\sin 30^\circ=n_{\text{воды}}\sin r$$

Так как показатель преломления воздуха принимаем равным единице, найдём угол преломления в воде.$$\sin r=\frac{\sin 30^\circ}{4/3}=\frac{1/2}{4/3}=\frac{3}{8}$$

В первом случае изображение действительное, так как оно получено на экране. Обозначим расстояние от предмета до линзы через $d_1$, а расстояние от линзы до экрана — через $f_1$. Из условия увеличения получаем:$$\Gamma_1=\frac{f_1}{d_1}=5,\quad f_1=5d_1$$

Подставим это соотношение в формулу тонкой линзы и найдём расстояния до предмета и изображения:$$\frac{1}{F}=\frac{1}{d_1}+\frac{1}{f_1}=\frac{1}{d_1}+\frac{1}{5d_1}=\frac{6}{5d_1};\quad d_1=18\text{ см},\quad f_1=90\text{ см}$$

Найдём фокусное расстояние собирающей линзы по оптической силе:$$f = \dfrac{1}{D} = \dfrac{1}{5}\ \text{м} = 0{,}2\ \text{м} = 20\ \text{см}$$

Для действительного изображения увеличение связано с расстояниями до предмета и изображения соотношением $k = \dfrac{b}{a}$. Поэтому при $k = 2$ имеем $b = 2a$.

Оптическая сила линзы связана с её фокусным расстоянием соотношением $D=\dfrac{1}{F}$. Поэтому$$F=\frac{1}{D}=\frac{1}{5}=0{,}2\ \text{м}$$

Расстояние от линзы до экрана является расстоянием до изображения: $f=0{,}5\ \text{м}$. По формуле тонкой линзы найдём расстояние от груза до линзы:$$\frac{1}{F}=\frac{1}{d}+\frac{1}{f},\qquad \frac{1}{d}=\frac{1}{0{,}2}-\frac{1}{0{,}5}=3\ \text{м}^{-1},\qquad d=\frac{1}{3}\ \text{м}$$

Для главных максимумов дифракционной решётки выполняется условие:$$d\sin\varphi_m=m\lambda$$

При малых углах координата максимума в задней фокальной плоскости линзы равна:$$x_m\approx f\varphi_m=\frac{fm\lambda}{d}$$