Решение: Увеличение тонкой линзы
Тонкая линза, фокусное расстояние которой $15$ см, даёт на экране резкое изображение предмета с пятикратным увеличением. Экран придвинули к линзе вдоль её главной оптической оси на $30$ см. Затем при неизменном положении линзы передвинули предмет так, чтобы изображение снова стало резким. Определите увеличение во втором случае. Сделайте рисунок, на котором постройте изображение предмета для двух случаев. Экран и предмет расположены перпендикулярно главной оптической оси линзы.
Решение по шагам
6 шаговВ первом случае изображение действительное, так как оно получено на экране. Обозначим расстояние от предмета до линзы через $d_1$, а расстояние от линзы до экрана — через $f_1$. Из условия увеличения получаем:
$$\Gamma_1=\frac{f_1}{d_1}=5,\quad f_1=5d_1$$Подставим это соотношение в формулу тонкой линзы и найдём расстояния до предмета и изображения:
$$\frac{1}{F}=\frac{1}{d_1}+\frac{1}{f_1}=\frac{1}{d_1}+\frac{1}{5d_1}=\frac{6}{5d_1};\quad d_1=18\text{ см},\quad f_1=90\text{ см}$$Экран придвинули к линзе на $30$ см, поэтому новое расстояние от линзы до изображения равно:
$$f_2=f_1-30=90-30=60\text{ см}$$После перемещения предмета изображение снова стало резким. По формуле тонкой линзы найдём новое расстояние от предмета до линзы:
$$\frac{1}{d_2}=\frac{1}{F}-\frac{1}{f_2}=\frac{1}{15}-\frac{1}{60}=\frac{1}{20};\quad d_2=20\text{ см}$$Второе увеличение равно отношению расстояния до изображения к расстоянию до предмета:
$$\Gamma_2=\frac{f_2}{d_2}=\frac{60}{20}=3$$Для построения нужно провести главную оптическую ось и линзу, отметить фокусы. Из вершины предмета провести луч, параллельный главной оси, после линзы направить его через дальний фокус, а второй луч провести через оптический центр линзы без отклонения. Точки пересечения лучей определяют вершины изображений. В обоих случаях изображения действительные, перевёрнутые; в первом случае увеличение в $5$ раз, во втором — в $3$ раза.
Увеличение во втором случае равно $3$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
При перемещении экрана прибавляют $30$ см к расстоянию до изображения вместо вычитания.
Используют формулу увеличения как отношение расстояния до предмета к расстоянию до изображения.
Не учитывают, что после перемещения экрана предмет нужно передвинуть, поэтому расстояние до предмета изменяется.
Строят изображение через ближний фокус вместо дальнего фокуса для луча, падающего параллельно главной оптической оси.