Решение: Скорость стержня в магнитном поле
По двум горизонтальным параллельным проводящим рельсам с пренебрежимо малым сопротивлением, замкнутым на последовательно соединённые резистор с сопротивлением $R = 1\ \text{Ом}$ и катушку с индуктивностью $L = 10\ \text{мГн}$, скользит поступательно и равномерно проводящий стержень. Расстояние между рельсами $l = 10\ \text{см}$. Рельсы со стержнем находятся в вертикальном однородном магнитном поле с индукцией $B = 1\ \text{Тл}$. Энергия магнитного поля катушки постоянна и равна $W = 8\ \text{мкДж}$. Каков модуль скорости движения стержня? Сопротивлением стержня и катушки пренебречь. Рельсы закреплены на диэлектрической подложке.
Дайте развернутый ответ.
Решение по шагам
5 шаговТак как стержень движется равномерно, сила тока в цепи постоянна. Энергия магнитного поля катушки выражается через силу тока:
$$W = \frac{LI^2}{2}$$Определим силу тока в цепи:
$$I = \sqrt{\frac{2W}{L}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 8 \cdot 10^{-6}}{10 \cdot 10^{-3}}} = 0{,}04\ \text{А}$$Движение стержня в магнитном поле создаёт ЭДС индукции:
$$\mathcal{E} = Blv$$Поскольку сопротивлением рельсов, стержня и катушки можно пренебречь, падение напряжения происходит только на резисторе. Поэтому:
$$\mathcal{E} = IR$$Приравняем выражения для ЭДС и найдём скорость стержня:
$$v = \frac{IR}{Bl} = \frac{0{,}04 \cdot 1}{1 \cdot 0{,}10} = 0{,}4\ \text{м/с}$$Модуль скорости движения стержня равен $0{,}4\ \text{м/с}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Используют энергию катушки как $W = LI^2$, забывая множитель $\dfrac{1}{2}$.
Не переводят $L = 10\ \text{мГн}$ и $l = 10\ \text{см}$ в единицы СИ.
Используют сопротивление катушки или стержня, хотя по условию им можно пренебречь.