Решение: Заряд частицы в магнитном поле
Заряженная частица с массой $m = 1{,}6 \cdot 10^{-25}\ \text{кг}$ и зарядом $q$ движется по окружности радиусом $R = 0{,}4\ \text{м}$ перпендикулярно линиям магнитной индукции однородного магнитного поля с индукцией $B = 0{,}5\ \text{Тл}$. Кинетическая энергия частицы $W = 8 \cdot 10^{-14}\ \text{Дж}$. Найдите заряд данной частицы, считая его положительным. Релятивистскими эффектами пренебречь.
Решение по шагам
5 шаговТак как скорость частицы перпендикулярна линиям магнитной индукции, сила Лоренца играет роль центростремительной силы.
$$qvB = \dfrac{mv^2}{R}$$Из уравнения движения выразим заряд через скорость частицы.
$$q = \dfrac{mv}{BR}$$Скорость найдём из выражения для кинетической энергии.
$$W = \dfrac{mv^2}{2},\quad v = \sqrt{\dfrac{2W}{m}}$$Подставим выражение для скорости в формулу заряда.
$$q = \dfrac{m}{BR}\sqrt{\dfrac{2W}{m}} = \dfrac{\sqrt{2mW}}{BR}$$Выполним вычисления.
$$q = \dfrac{\sqrt{2 \cdot 1{,}6 \cdot 10^{-25} \cdot 8 \cdot 10^{-14}}}{0{,}5 \cdot 0{,}4} = \dfrac{1{,}6 \cdot 10^{-19}}{0{,}2} = 8 \cdot 10^{-19}\ \text{Кл}$$$q = 8 \cdot 10^{-19}\ \text{Кл}$
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Используют силу Лоренца без учёта того, что скорость перпендикулярна магнитному полю.
Ошибаются при исключении скорости из уравнений для силы и кинетической энергии.
Забывают разделить на произведение $BR$.