Решение: Построение изображения в линзе
Тонкая линза с фокусным расстоянием $F = 20\ \text{см}$ даёт действительное, увеличенное в 5 раз изображение предмета. На каком расстоянии от линзы находится предмет? Постройте изображение предмета в линзе.
Решение по шагам
6 шаговДействительное изображение образуется собирающей линзой. Обозначим расстояние от предмета до линзы через $a$, а расстояние от линзы до изображения — через $b$.
По условию линейное увеличение равно 5:
$$\Gamma = \frac{b}{a} = 5,\qquad b = 5a$$Применим формулу тонкой линзы:
$$\frac{1}{F} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}$$Подставим $F = 20\ \text{см}$ и $b = 5a$:
$$\frac{1}{20} = \frac{1}{a} + \frac{1}{5a} = \frac{6}{5a}$$Отсюда расстояние от предмета до линзы равно:
$$a = \frac{6 \cdot 20}{5} = 24\ \text{см}$$Для построения изображения нужно расположить предмет между фокусом и двойным фокусом собирающей линзы. Из вершины предмета провести луч параллельно главной оптической оси; после линзы он пройдёт через главный фокус. Второй луч провести через оптический центр линзы — он не изменит направления. Пересечение этих лучей даст действительное, перевёрнутое и увеличенное изображение.
Предмет находится на расстоянии $24\ \text{см}$ от линзы; изображение действительное, перевёрнутое и увеличенное в 5 раз.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Подставляют увеличение как $a = 5b$ вместо $b = 5a$.
Используют формулу линзы без учёта того, что изображение действительное.
Располагают предмет за двойным фокусом, хотя при увеличении в 5 раз он должен находиться между фокусом и двойным фокусом.
При построении проводят луч через оптический центр с изменением направления.