Решение: Тепловой баланс льда и воды
В калориметре находился лёд при температуре $-10\ ^\circ\mathrm{C}$. Какой была масса льда, если после добавления в калориметр $30$ г воды, имевшей температуру $20\ ^\circ\mathrm{C}$, и установления теплового равновесия температура содержимого калориметра оказалась равной $-4\ ^\circ\mathrm{C}$? Теплообменом с окружающей средой и теплоёмкостью калориметра пренебречь.
Используйте удельную теплоёмкость воды $c_\text{в} = 4200\ \mathrm{Дж/(кг\cdot{}^\circ C)}$, удельную теплоёмкость льда $c_\text{л} = 2100\ \mathrm{Дж/(кг\cdot{}^\circ C)}$ и удельную теплоту плавления льда $\lambda = 3{,}3\cdot10^5\ \mathrm{Дж/кг}$.
Решение по шагам
4 шагаТак как конечная температура отрицательна, добавленная вода сначала охлаждается до $0\ ^\circ\mathrm{C}$, затем полностью замерзает, после чего образовавшийся лёд охлаждается до $-4\ ^\circ\mathrm{C}$.
$$Q_\text{отд}=m_\text{в}c_\text{в}(20-0)+m_\text{в}\lambda+m_\text{в}c_\text{л}(0-(-4))$$Исходный лёд получает тепло и нагревается от $-10\ ^\circ\mathrm{C}$ до $-4\ ^\circ\mathrm{C}$.
$$Q_\text{пол}=m_\text{л}c_\text{л}((-4)-(-10))$$По уравнению теплового баланса при $m_\text{в}=0{,}030\ \mathrm{кг}$:
$$m_\text{в}c_\text{в}\cdot20+m_\text{в}\lambda+m_\text{в}c_\text{л}\cdot4=m_\text{л}c_\text{л}\cdot6$$Выразим массу исходного льда и подставим значения:
$$m_\text{л}=\frac{0{,}030\left(4200\cdot20+3{,}3\cdot10^5+2100\cdot4\right)}{2100\cdot6}\approx1{,}01\ \mathrm{кг}$$Масса льда составляет примерно $1{,}0\ \mathrm{кг}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывать фазовый переход воды в лёд, поскольку конечная температура ниже $0\ ^\circ\mathrm{C}$.
Считать, что вода охлаждается непосредственно от $20\ ^\circ\mathrm{C}$ до $-4\ ^\circ\mathrm{C}$ без выделения теплоты кристаллизации.
Использовать разность температур $10-4=6\ ^\circ\mathrm{C}$ для исходного льда без указания начальной и конечной температур.