Задание 23 ЕГЭ по физике: решения ФИПИ с ответами по шагам

Переведём температуры в кельвины и объём в единицы СИ:$$T_1 = 150 + 273 = 423\ \mathrm{K},\quad T_2 = 20 + 273 = 293\ \mathrm{K},\quad V = 0{,}5\cdot10^{-3}\ \mathrm{m^3}$$

До охлаждения водяной пар можно считать идеальным газом. Его масса равна:$$m_1 = \frac{p_1VM}{RT_1} = \frac{8\cdot10^3\cdot0{,}5\cdot10^{-3}\cdot18\cdot10^{-3}}{8{,}31\cdot423} \approx 2{,}05\cdot10^{-5}\ \mathrm{kg}$$

При переходе света из одной прозрачной среды в другую частота световой волны не изменяется: её задаёт источник.$$f = \text{const}$$

Длина волны в жидкости определяется выражением:$$\lambda = \dfrac{c}{nf}$$

При установлении теплового равновесия вода массой $m_\mathrm{в}=0{,}45\,\mathrm{кг}$ отдаёт теплоту при охлаждении от $45\,^{\circ}\mathrm{C}$ до $5\,^{\circ}\mathrm{C}$.$$Q_\mathrm{отд}=m_\mathrm{в}c(t_1-t_2)$$

Лёд при температуре $0\,^{\circ}\mathrm{C}$ полностью плавится, а затем получившаяся вода нагревается до конечной температуры $5\,^{\circ}\mathrm{C}$.$$Q_\mathrm{пол}=m_\mathrm{л}\lambda+m_\mathrm{л}c(t_2-0)$$

По рисунку расстояние между соседними линиями сетки составляет $5\,\text{см}$, поскольку отрезок длиной $20\,\text{см}$ равен четырём клеткам.$$1\ \text{клетка}=\dfrac{20}{4}=5\,\text{см}$$

Источник находится на расстоянии шести клеток от оптического центра, а изображение — на расстоянии трёх клеток.$$a=OS=6\cdot5=30\,\text{см},\quad b=OS'=3\cdot5=15\,\text{см}$$

До замыкания ключа ток в цепи отсутствует, поэтому показание идеального вольтметра равно ЭДС источника:$$\mathcal{E}=9\ \text{В}$$

Амперметр измеряет ток в ветви с резистором 3 Ом. Напряжение на первой параллельной группе равно:$$U_1=I_3R_3=0{,}4\cdot3=1{,}2\ \text{В}$$

Вода охлаждается от $5\ ^\circ\text{C}$ до $0\ ^\circ\text{C}$, а лёд нагревается от $-20\ ^\circ\text{C}$ до $0\ ^\circ\text{C}$. Для компенсации этого количества теплоты замерзает часть воды.$$Q_\text{получ} = m_\text{л}c_\text{л}(0 - (-20)) + m_\text{в}c_\text{в}(5 - 0)$$

Запишем уравнение теплового баланса. Здесь $m$ — масса замёрзшей воды.$$m\lambda = 1 \cdot 2100 \cdot 20 + 0{,}5 \cdot 4200 \cdot 5$$

Так как скорость частицы перпендикулярна линиям магнитной индукции, модуль силы Лоренца равен:$$F_{\text{л}} = qvB$$

Эта сила является центростремительной силой, обеспечивающей движение частицы по окружности:$$F_{\text{ц}} = \dfrac{mv^2}{r}$$

При падении перпендикулярно грани $AC$ луч не меняет направления и распространяется внутри клина вертикально вверх.$$i_{AC}=0^\circ$$

Грань $AB$ образует с горизонтальной гранью $AC$ угол $\alpha = 30^\circ$. После отражения от $AB$ луч отклоняется так, что его направление образует с горизонталью угол $30^\circ$ вниз.

Переведём оптическую силу линзы в фокусное расстояние:$$f = \dfrac{1}{D} = \dfrac{1}{50}\ \text{м} = 0{,}02\ \text{м} = 2\ \text{см}$$

Расстояния от переднего фокуса до крайних положений груза равны $l-A$ и $l+A$. Поэтому расстояния от линзы до этих положений:$$a_1 = f + l - A,\qquad a_2 = f + l + A$$

Для идеального газа справедливо уравнение состояния $pV=NkT$, поэтому число молекул можно выразить как $N=\dfrac{pV}{kT}$.$$N=\dfrac{pV}{kT}$$

Составим отношение числа молекул в конечном и начальном состояниях. Постоянная Больцмана при этом сокращается:$$\dfrac{N_2}{N_1}=\dfrac{p_2V_2T_1}{p_1V_1T_2}$$

Оптическая сила линзы равна $D = 2{,}5\ \text{дптр}$, поэтому фокусное расстояние:$$f = \frac{1}{D} = \frac{1}{2{,}5} = 0{,}4\ \text{м}$$

Половина диагонали квадрата равна $s = \dfrac{a}{\sqrt{2}}$. Поэтому вершины диагонали, направленной вдоль главной оптической оси, находятся на расстояниях:$$d_1-s = 0{,}8-\frac{0{,}2}{\sqrt{2}}\ \text{м},\qquad d_1+s = 0{,}8+\frac{0{,}2}{\sqrt{2}}\ \text{м}$$

Так как конечная температура отрицательна, добавленная вода сначала охлаждается до $0\ ^\circ\mathrm{C}$, затем полностью замерзает, после чего образовавшийся лёд охлаждается до $-4\ ^\circ\mathrm{C}$.$$Q_\text{отд}=m_\text{в}c_\text{в}(20-0)+m_\text{в}\lambda+m_\text{в}c_\text{л}(0-(-4))$$

Исходный лёд получает тепло и нагревается от $-10\ ^\circ\mathrm{C}$ до $-4\ ^\circ\mathrm{C}$.$$Q_\text{пол}=m_\text{л}c_\text{л}((-4)-(-10))$$

Расстояние от линзы до второго источника равно разности расстояния между источниками и расстояния до первого источника:$$a_2 = L-x = 1-0{,}20 = 0{,}80\ \text{м}$$

Так как источники расположены по разные стороны линзы, для совпадения изображений выбираем случай $x < f < L-x$. Изображение первого источника является мнимым и находится с той же стороны линзы, что и первый источник, а изображение…

Оптическая сила линзы связана с фокусным расстоянием соотношением $D=\dfrac{1}{f}$.$$f=\dfrac{1}{D}=\dfrac{1}{5}=0{,}2\ \text{м}$$

По условию расстояние от линзы до экрана равно расстоянию до изображения: $b=0{,}5\ \text{м}$. Из формулы тонкой линзы найдём расстояние от груза до линзы.$$\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b},\qquad \dfrac{1}{a}=5-2=3,\qquad a=\dfrac{1}{3}\ \text{м}$$

Для первоначального положения изображения увеличение по модулю равно 5. Для действительного изображения линзы $|\Gamma| = \dfrac{F_1}{d_1}$, поэтому $F_1 = 5d_1$.$$|\Gamma| = \frac{F_1}{d_1} = 5$$

Используем формулу тонкой линзы и найдём первоначальное расстояние от предмета до линзы.$$\frac{1}{f}=\frac{1}{d_1}+\frac{1}{F_1}=\frac{1}{d_1}+\frac{1}{5d_1}=\frac{6}{5d_1}$$

Так как стержень движется равномерно, сила тока в цепи постоянна. Энергия магнитного поля катушки выражается через силу тока:$$W = \frac{LI^2}{2}$$

Определим силу тока в цепи:$$I = \sqrt{\frac{2W}{L}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 8 \cdot 10^{-6}}{10 \cdot 10^{-3}}} = 0{,}04\ \text{А}$$

Свяжем оптическую силу линзы с её фокусным расстоянием.$$D = \dfrac{1}{f}$$

При оптической силе $D = 1\ \text{дптр}$ фокусное расстояние равно $f = 1\ \text{м}$. Расстояние от источника до линзы составляет $d = 3f = 3\ \text{м}$.

Выразим фокусное расстояние через оптическую силу линзы:$$f = \frac{1}{D} = \frac{1}{10}\ \text{м} = 0{,}1\ \text{м} = 10\ \text{см}$$

По формуле тонкой линзы найдём расстояние от линзы до предмета:$$\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{F}$$

Действительное изображение образуется собирающей линзой. Обозначим расстояние от предмета до линзы через $a$, а расстояние от линзы до изображения — через $b$.

По условию линейное увеличение равно 5:$$\Gamma = \frac{b}{a} = 5,\qquad b = 5a$$

Используем формулу тонкой линзы. Для собирающей линзы $f = 40$ см, а для мнимого изображения расстояние до изображения $F = -60$ см.$$\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{F}$$

Выразим расстояние от предмета до линзы:$$\frac{1}{d} = \frac{1}{f} - \frac{1}{F} = \frac{1}{40} - \frac{1}{-60} = \frac{1}{40} + \frac{1}{60} = \frac{1}{24}$$