Решение: Перемещение предмета у линзы
Линза, фокусное расстояние которой 15 см, даёт на экране резкое изображение предмета с пятикратным увеличением. Экран пододвинули к линзе вдоль её главной оптической оси на 30 см. Затем при неизменном положении линзы передвинули предмет так, чтобы изображение снова стало резким. На какое расстояние сдвинули предмет относительно его первоначального положения? Сделайте рисунок построения изображений в линзе с указанием хода лучей.
Решение по шагам
7 шаговДля первоначального положения изображения увеличение по модулю равно 5. Для действительного изображения линзы $|\Gamma| = \dfrac{F_1}{d_1}$, поэтому $F_1 = 5d_1$.
$$|\Gamma| = \frac{F_1}{d_1} = 5$$Используем формулу тонкой линзы и найдём первоначальное расстояние от предмета до линзы.
$$\frac{1}{f}=\frac{1}{d_1}+\frac{1}{F_1}=\frac{1}{d_1}+\frac{1}{5d_1}=\frac{6}{5d_1}$$При $f=15$ см получаем первоначальное расстояние до предмета и расстояние до экрана.
$$d_1=\frac{6f}{5}=18\text{ см},\quad F_1=5d_1=90\text{ см}$$Экран пододвинули к линзе на 30 см, поэтому новое расстояние от линзы до экрана равно 60 см.
$$F_2=F_1-30=60\text{ см}$$Для нового положения предмета снова применяем формулу тонкой линзы.
$$\frac{1}{15}=\frac{1}{d_2}+\frac{1}{60},\quad \frac{1}{d_2}=\frac{1}{15}-\frac{1}{60}=\frac{1}{20},\quad d_2=20\text{ см}$$Расстояние от предмета до линзы увеличилось с 18 см до 20 см. Значит, предмет сдвинули от линзы на 2 см.
$$\Delta d=d_2-d_1=20-18=2\text{ см}$$Для рисунка нужно показать собирающую линзу, главную оптическую ось, фокусы, предмет в первоначальном положении и после перемещения, а также соответствующие действительные перевёрнутые изображения на экране. Один луч проводят параллельно главной оси — после линзы он проходит через дальний фокус; второй луч проводят через оптический центр — он не преломляется.
Предмет сдвинули от линзы на 2 см.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Считать, что увеличение равно отношению расстояния от предмета до линзы к фокусному расстоянию.
Прибавить 30 см к расстоянию до изображения, хотя экран пододвинули к линзе.
Не учитывать, что после перемещения экрана положение линзы остаётся неизменным.
Указать направление перемещения без численного значения.