Решение: Преломление света в клине
Верхняя грань $AB$ прозрачного клина посеребрена и представляет собой плоское зеркало. Угол при вершине клина $\alpha = 30^\circ$. Луч света падает из воздуха на клин перпендикулярно грани $AC$, преломляется, отражается от посеребрённой грани $AB$ и выходит в воздух через грань $BC$ под углом $\gamma = 45^\circ$ к её нормали. Определите показатель преломления материала клина. Сделайте рисунок, поясняющий ход луча в клине.
Решение по шагам
5 шаговПри падении перпендикулярно грани $AC$ луч не меняет направления и распространяется внутри клина вертикально вверх.
$$i_{AC}=0^\circ$$Грань $AB$ образует с горизонтальной гранью $AC$ угол $\alpha = 30^\circ$. После отражения от $AB$ луч отклоняется так, что его направление образует с горизонталью угол $30^\circ$ вниз.
Грань $BC$ вертикальна, поэтому её нормаль горизонтальна. Следовательно, угол падения луча на грань $BC$ равен $30^\circ$.
$$i_{BC}=\alpha=30^\circ$$Применим закон преломления при переходе из материала клина с показателем преломления $n$ в воздух, показатель преломления которого принимаем равным $1$.
$$n\sin i_{BC}=1\cdot\sin\gamma$$Подставим значения углов и найдём показатель преломления материала клина.
$$n=\frac{\sin45^\circ}{\sin30^\circ}=\frac{\sqrt{2}/2}{1/2}=\sqrt{2}\approx1{,}41$$$n=\sqrt{2}\approx1{,}41$
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Принять угол $\gamma$ за угол преломления относительно поверхности, а не относительно нормали.
Забыть, что после отражения от грани $AB$ угол падения на вертикальную грань $BC$ равен углу клина.
Использовать закон Снеллиуса без учёта того, что луч выходит из материала клина в воздух.