Решение: Расстояние между предметом и изображением
Предмет расположен на главной оптической оси тонкой собирающей линзы. Оптическая сила линзы $D = 5\ \text{дптр}$. Изображение предмета действительное, увеличение (отношение высоты изображения предмета к высоте самого предмета) $k = 2$. Найдите расстояние между предметом и его изображением. Ответ выразите в сантиметрах.
Решение по шагам
5 шаговНайдём фокусное расстояние собирающей линзы по оптической силе:
$$f = \dfrac{1}{D} = \dfrac{1}{5}\ \text{м} = 0{,}2\ \text{м} = 20\ \text{см}$$Для действительного изображения увеличение связано с расстояниями до предмета и изображения соотношением $k = \dfrac{b}{a}$. Поэтому при $k = 2$ имеем $b = 2a$.
Подставим это соотношение в формулу тонкой линзы:
$$\dfrac{1}{20} = \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{2a} = \dfrac{3}{2a}$$Отсюда расстояния от линзы до предмета и изображения равны:
$$a = 30\ \text{см},\quad b = 60\ \text{см}$$Предмет и его действительное изображение находятся по разные стороны линзы, поэтому расстояние между ними равно сумме расстояний до линзы:
$$L = a + b = 30 + 60 = 90\ \text{см}$$Где здесь ошибаются
Переводят оптическую силу в фокусное расстояние без учёта единиц измерения.
Вычитают расстояния до предмета и изображения, хотя действительное изображение находится по другую сторону линзы.
Используют увеличение как отношение расстояния до предмета к расстоянию до изображения.