Задание 4 ЕГЭ по физике: решения ФИПИ с ответами по шагам

Колебания пружинного маятника

Верхний конец пружины идеального пружинного маятника неподвижно закреплён. Масса груза маятника равна $m$, жёсткость пружины равна $k$. Груз оттянули вниз на расстояние $x$ от положения равновесия и…

1. 1
   Период свободных колебаний пружинного маятника определяется формулой:$$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$$
2. 2
   Следовательно, формуле А соответствует физическая величина «период колебаний» — позиция 3.

Ещё 2 шага — в полном решении

Масса груза и период колебаний

Груз массой $0{,}16\ \text{кг}$, подвешенный на лёгкой пружине, совершает вертикальные свободные гармонические колебания. Груз какой массы нужно подвесить к пружине вместо первого груза, чтобы…

1. 1
   Период колебаний груза на пружине определяется формулой:$$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$$
2. 2
   Пружина остаётся той же, поэтому отношение периодов связано с отношением масс:$$\frac{T_2}{T_1} = \sqrt{\frac{m_2}{m_1}}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Площадь грани кирпича

Кирпич массой 4 кг лежит на горизонтальной кладке стены, покрытой раствором, оказывая на неё давление 1250 Па. Какова площадь грани, на которой лежит кирпич?

1. 1
   Сила давления кирпича на кладку равна его весу:$$F = mg = 4 \cdot 10 = 40\ \text{Н}$$
2. 2
   Из формулы давления найдём площадь грани:$$S = \dfrac{F}{p} = \dfrac{40}{1250} = 0{,}032\ \text{м}^2$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Давление и натяжение нити

Стальной кубик, висящий на нити, целиком погружён в воду и не касается дна сосуда. Верхняя и нижняя грани кубика горизонтальны. Как изменятся давление воды на нижнюю грань кубика и модуль силы…

1. 1
   При подъёме кубика глубина расположения его нижней грани уменьшается. По закону Паскаля гидростатическое давление зависит от глубины:$$p = p_0 + \rho gh$$
2. 2
   Следовательно, давление воды на нижнюю грань кубика уменьшается.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Частота звука струны

Колеблющаяся струна издаёт звук с длиной волны $0{,}68$ м. Какова частота её колебаний, если скорость звука в воздухе $340$ м/с?

1. 1
   Связь скорости звука, длины волны и частоты задаётся формулой:$$v = \lambda\nu$$
2. 2
   Выразим частоту и подставим значения скорости звука и длины волны:$$\nu = \dfrac{v}{\lambda} = \dfrac{340}{0{,}68} = 500\ \text{Гц}$$

Равновесие рычага

Момент первой силы, действующей на рычаг, равен $50\ \text{Н}\cdot\text{м}$. Какой должна быть вторая сила, чтобы рычаг находился в равновесии, если её плечо равно $0{,}5\ \text{м}$?

1. 1
   Для равновесия рычага момент второй силы должен быть равен моменту первой силы.$$M_2 = M_1$$
2. 2
   Момент силы равен произведению силы на плечо, поэтому выразим вторую силу.$$F_2\ell_2 = M_1$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Равновесие цилиндра между плоскостями

Гладкий цилиндр лежит между двумя плоскостями, одна из которых вертикальна, а линия их пересечения горизонтальна (см. рисунок). Сила давления цилиндра на вертикальную стенку равна 10 Н и в $n = 3$…

1. 1
   На цилиндр действуют сила тяжести $mg$, направленная вертикально вниз, сила реакции вертикальной стенки $N_1 = 10\,\text{Н}$, направленная горизонтально, и сила реакции наклонной плоскости $N_2$. Так как поверхности гладкие, реакции…$$N_1 = 10\,\text{Н}$$
2. 2
   По условию сила давления на наклонную плоскость в $n = 3$ раза больше силы давления на вертикальную стенку:$$N_2 = nN_1 = 3 \cdot 10 = 30\,\text{Н}$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Сила давления керосина

Какова сила давления керосина, заполняющего цистерну, на заплату в её стене, находящуюся на глубине 2 м? Площадь заплаты 10 см$^2$. Атмосферное давление не учитывать.

1. 1
   Гидростатическое давление керосина на глубине $h$ определяется формулой:$$p = \rho g h$$
2. 2
   Сила давления равна произведению давления на площадь заплаты. Переведём площадь в квадратные метры:$$S = 10\,\text{см}^2 = 1 \cdot 10^{-3}\,\text{м}^2$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Равновесие рычага с грузами

Коромысло весов, к которому подвешены на нитях два груза (см. рисунок), находится в равновесии. Массу первого груза увеличили в 2 раза. Во сколько раз нужно уменьшить плечо $d_1$, чтобы равновесие…

1. 1
   В исходном состоянии моменты сил относительно точки подвеса равны:$$m_1 g d_1 = m_2 g d_2$$
2. 2
   После увеличения массы первого груза в 2 раза и изменения плеча до $d_1'$ условие равновесия имеет вид:$$2m_1 g d_1' = m_2 g d_2$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Давление столба ртути

Определите давление столбика ртути высотой 10 см на дно сосуда. Атмосферное давление не учитывать.

1. 1
   Давление столба жидкости определяется формулой гидростатического давления:$$p = \rho gh$$
2. 2
   Переведём высоту столба ртути в метры и подставим значения:$$h = 10\,\text{см} = 0{,}10\,\text{м},\quad p = 13{,}6 \cdot 10^3 \cdot 10 \cdot 0{,}10 = 13600\,\text{Па}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Сила Архимеда для плавающего шара

Полый стальной шар массой 10 кг плавает на поверхности озера. Объём шара равен 15 дм$^3$. Чему равна сила Архимеда, действующая на шар?

1. 1
   Шар плавает, поэтому находится в равновесии. Следовательно, сила Архимеда равна силе тяжести шара.$$F_A = mg$$
2. 2
   Подставим массу шара и примем $g = 10\ \text{Н/кг}$:$$F_A = 10 \cdot 10 = 100\ \text{Н}$$

Сила Архимеда для кубика

Медный кубик, подвешенный на нити, полностью погружён в воду и не касается дна сосуда. Ребро кубика равно 3 см. Определите силу Архимеда, действующую на кубик.

1. 1
   Так как кубик полностью погружён в воду, объём вытесненной воды равен объёму кубика.$$V = a^3 = (0{,}03)^3 = 2{,}7 \cdot 10^{-5}\ \text{м}^3$$
2. 2
   Силу Архимеда найдём по закону Архимеда.$$F_A = \rho_\text{в} g V = 1000 \cdot 10 \cdot 2{,}7 \cdot 10^{-5} = 0{,}27\ \text{Н}$$

Глубина шахты по эху

Какова глубина вертикальной шахты, если звук выстрела, произведённого у входа в шахту на поверхности земли, вернулся к стрелку, отразившись от дна шахты, через 0,5 с после выстрела? Скорость звука в…

1. 1
   За время $0{,}5$ с звук проходит путь от поверхности до дна шахты и обратно. Поэтому полный путь равен $2h$.$$2h = vt$$
2. 2
   Выразим глубину шахты и подставим значения скорости звука и времени.$$h = \dfrac{vt}{2} = \dfrac{340 \cdot 0{,}5}{2} = 85\ \text{м}$$

Период пружинного маятника

Шарик массой $0{,}4$ кг, подвешенный на пружине, совершает свободные гармонические колебания вдоль вертикальной прямой. Какой должна быть масса шарика, чтобы период его свободных вертикальных…

1. 1
   Период пружинного маятника определяется формулой:$$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$$
2. 2
   При неизменной жёсткости пружины отношение периодов связано с отношением масс:$$\frac{T_2}{T_1} = \sqrt{\frac{m_2}{m_1}}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Частота пружинного маятника

Частота свободных гармонических колебаний пружинного маятника равна 4 Гц. Какой будет частота свободных колебаний этого маятника, если массу его груза увеличить в 4 раза?

1. 1
   Частота колебаний пружинного маятника определяется формулой:$$\nu = \dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{k}{m}}$$
2. 2
   Если массу увеличить в 4 раза, частота уменьшится в $\sqrt{4}=2$ раза.$$\nu_2 = \dfrac{\nu_1}{\sqrt{4}} = \dfrac{4}{2} = 2\ \text{Гц}$$

Жёсткость пружины

На лёгкой пружине подвешен груз массой 2 кг. В состоянии покоя он растягивает пружину на 4 см. Определите жёсткость пружины.

1. 1
   В состоянии покоя сила упругости пружины равна силе тяжести груза.$$kx = mg$$
2. 2
   Переведём удлинение пружины в единицы СИ: $x = 4\ \text{см} = 0{,}04\ \text{м}$.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Давление керосина на глубине

Определите давление керосина в открытой цистерне на глубине 1,5 м. Атмосферное давление не учитывать.

1. 1
   Так как атмосферное давление не учитывается, давление на глубине определяется гидростатическим давлением столба керосина.$$p = \rho g h$$
2. 2
   Подставим плотность керосина $\rho = 800\ \mathrm{кг/м^3}$, ускорение свободного падения $g = 10\ \mathrm{Н/кг}$ и глубину $h = 1{,}5\ \mathrm{м}$.$$p = 800 \cdot 10 \cdot 1{,}5 = 12000\ \mathrm{Па} = 12\ \mathrm{кПа}$$

Равновесие рычага

На тонкий рычаг действуют силы так, как показано на рисунке. Сила $F_1 = 10\ \text{Н}$, сила $F_2 = 2{,}5\ \text{Н}$. Рычаг находится в равновесии. С какой силой рычаг давит на опору в точке $O$?…

1. 1
   Для равновесия рычага сумма вертикальных сил должна быть равна нулю.$$R + F_2 - F_1 = 0$$
2. 2
   Найдём силу реакции опоры:$$R = F_1 - F_2 = 10 - 2{,}5 = 7{,}5\ \text{Н}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Масса вытесненной воды

На кусок алюминия массой 0,54 кг при полном погружении в воду действует сила Архимеда, равная 2 Н. Чему равна при этом масса вытесненной воды?

1. 1
   По закону Архимеда сила Архимеда равна весу вытесненной воды.$$F_\text{А} = m_\text{выт}g$$
2. 2
   Выразим массу вытесненной воды и подставим значения, приняв $g \approx 10\ \text{Н/кг}$:$$m_\text{выт} = \dfrac{F_\text{А}}{g} = \dfrac{2}{10} = 0{,}2\ \text{кг}$$

Сила давления стержня на стенку

Невесомый стержень, находящийся в ящике с гладкими дном и стенками, составляет угол $45^\circ$ с вертикалью. К середине стержня подвешен на нити шарик массой $1\ \text{кг}$. Каков модуль силы…

1. 1
   Шарик покоится, поэтому сила натяжения нити равна его весу. Эта сила действует на стержень вертикально вниз.$$T = mg$$
2. 2
   Запишем условие равновесия моментов относительно нижнего конца стержня. Сила реакции дна и силы со стороны правой стенки момента относительно этой точки не создают.$$N \cdot L\cos 45^\circ = T \cdot \frac{L}{2}\sin 45^\circ$$

Ещё 1 шаг — в полном решении