На рисунке приведён график зависимости проекции скорости тела $v_x$ от времени $t$. Определите путь тела за первые 5 секунд движения.
- 1
За первые 3 секунды скорость постоянна и равна $5$ м/с. Путь на этом участке равен площади прямоугольника.$$s_1 = 5 \cdot 3 = 15\ \text{м}$$
- 2
От $3$ до $5$ секунд скорость возрастает от $5$ до $15$ м/с. Путь равен площади трапеции.$$s_2 = \dfrac{5 + 15}{2} \cdot 2 = 20\ \text{м}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На рисунке приведены графики зависимости координат $x$ двух тел, прямолинейно движущихся по оси $Ox$, от времени $t$. На основании графиков выберите все верные утверждения о движении тел.
- 1
Оба графика являются прямыми линиями, поэтому движение обоих тел равномерное, а ускорения равны нулю.$$a_{1x}=a_{2x}=0$$
- 2
Определим скорость тела 1 по наклону графика: за $20\ \text{с}$ координата увеличилась от $5\ \text{м}$ до $15\ \text{м}$.$$v_{1x}=\frac{15-5}{20}=0{,}5\ \text{м/с}$$
Ещё 2 шага — в полном решении
На рисунке представлен график зависимости скорости $v$ тела от времени $t$. Определите по графику путь, пройденный телом в интервале времени от $0$ до $1\ \text{с}$ после начала движения.
- 1
По графику скорость тела в интервале от $0$ до $1\ \text{с}$ равна $5\ \text{м/с}$.$$v = 5\ \text{м/с}$$
- 2
Для равномерного движения путь вычисляется как произведение скорости на время.$$s = vt = 5 \cdot 1 = 5\ \text{м}$$
На рисунке приведены графики зависимости проекции скорости от времени для легкового автомобиля (I) и микроавтобуса (II), движущихся по прямой дороге, вдоль которой направлена ось $Ox$. Определите…
- 1
Ускорение определяется наклоном графика зависимости проекции скорости от времени.$$a_x = \dfrac{\Delta v_x}{\Delta t}$$
- 2
Для автомобиля I скорость изменяется от $20\ \text{м/с}$ до $0$ за $4\ \text{с}$, поэтому модуль ускорения равен:$$|a_I| = \dfrac{|0-20|}{4} = 5\ \text{м/с}^2$$
Ещё 2 шага — в полном решении
На рисунке показан график зависимости проекции $v_x$ скорости тела от времени $t$. Какова проекция $a_x$ ускорения этого тела в интервале времени от $1{,}5$ до $2\ \text{с}$?
- 1
По графику в момент времени $t_1=1{,}5\ \text{с}$ проекция скорости равна $v_{x1}=2\ \text{м/с}$, а в момент $t_2=2\ \text{с}$ — $v_{x2}=6\ \text{м/с}$.
- 2
Проекция ускорения равна отношению изменения проекции скорости к интервалу времени.$$a_x=\frac{v_{x2}-v_{x1}}{t_2-t_1}=\frac{6-2}{2-1{,}5}=8\ \text{м/с}^2$$
На рисунке приведён график зависимости проекции скорости $v_x$ от времени $t$ для тела, движущегося прямолинейно вдоль оси $Ox$. Определите проекцию $a_x$ ускорения тела.
- 1
Проекция ускорения равна угловому коэффициенту графика $v_x(t)$:$$a_x = \frac{\Delta v_x}{\Delta t}$$
- 2
По графику при $t_1 = 0\ \text{с}$ скорость равна $v_{x1} = -25\ \text{м/с}$, а при $t_2 = 2\ \text{с}$ — $v_{x2} = 25\ \text{м/с}$.$$a_x = \frac{25 - (-25)}{2 - 0} = 25\ \text{м/с}^2$$
На рисунке показан график зависимости от времени для проекции $v_x$ скорости тела. Какова проекция $a_x$ ускорения этого тела в интервале времени от 3 до 4 с?
- 1
Проекция ускорения равна отношению изменения проекции скорости к промежутку времени.$$a_x = \dfrac{v_{x2} - v_{x1}}{t_2 - t_1}$$
- 2
По графику в момент $t_1 = 3$ с скорость равна $v_{x1} = -12$ м/с, а в момент $t_2 = 4$ с — $v_{x2} = 4$ м/с.$$a_x = \dfrac{4 - (-12)}{4 - 3} = 16\ \text{м/с}^2$$
На рисунке показан график зависимости от времени для проекции $v_x$ скорости тела. Какова проекция $a_x$ ускорения этого тела в интервале времени от 4 до 8 с?
- 1
Проекция ускорения определяется наклоном графика скорости:$$a_x = \frac{\Delta v_x}{\Delta t}$$
- 2
В момент времени $t=4$ с проекция скорости равна $12$ м/с, а в момент $t=8$ с — $4$ м/с.$$a_x = \frac{4 - 12}{8 - 4} = -2\ \text{м/с}^2$$
На рисунке показан график зависимости проекции $v_x$ скорости тела от времени $t$. Какова проекция $a_x$ ускорения этого тела в момент времени $2\ \text{с}$?
- 1
Проекция ускорения определяется угловым коэффициентом графика скорости: $a_x = \dfrac{\Delta v_x}{\Delta t}$.$$a_x = \dfrac{\Delta v_x}{\Delta t}$$
- 2
На участке графика, соответствующем моменту $t=2\ \text{с}$, скорость постоянна: график горизонтален. Следовательно, изменение скорости равно нулю.$$\Delta v_x = 0$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На рисунке показан график зависимости проекции $v_x$ скорости тела от времени $t$. Какова проекция $a_x$ ускорения этого тела в интервале времени от 3 до 4 с?
- 1
Проекция ускорения равна отношению изменения проекции скорости к изменению времени.$$a_x = \dfrac{v_{x2} - v_{x1}}{t_2 - t_1}$$
- 2
На интервале от 3 до 4 с график горизонтален, поэтому проекция скорости не изменяется.$$v_{x2} - v_{x1} = 0$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На рисунке показан график зависимости проекции скорости тела $v_x$ от времени $t$. Какова проекция ускорения этого тела в интервале времени от $0$ до $2\ \text{с}$? Ответ запишите с учётом знака…
- 1
По графику определяем значения проекции скорости в начале и конце интервала: $v_x(0)=-12\ \text{м/с}$, $v_x(2)=-4\ \text{м/с}$.$$v_x(0)=-12\ \text{м/с},\quad v_x(2)=-4\ \text{м/с}$$
- 2
Проекция ускорения равна отношению изменения проекции скорости к промежутку времени.$$a_x=\frac{v_x(2)-v_x(0)}{2-0}=\frac{-4-(-12)}{2}=4\ \text{м/с}^2$$
На рисунке приведён график зависимости проекции скорости тела $v_x$ от времени $t$. Определите проекцию ускорения этого тела в интервале времени от 2 до 4 с. Ответ запишите с учётом знака проекции.
- 1
Ускорение равно угловому коэффициенту графика скорости:$$a_x = \dfrac{\Delta v_x}{\Delta t}$$
- 2
По графику: при $t_1=2$ с скорость $v_{x1}=6$ м/с, а при $t_2=4$ с скорость $v_{x2}=-4$ м/с.$$a_x = \dfrac{-4-6}{4-2} = -5\ \text{м/с}^2$$
На рисунке приведён график зависимости проекции $v_x$ скорости тела от времени $t$. Определите проекцию $a_x$ ускорения этого тела в интервале времени от 20 до 30 с.
- 1
По графику определяем значения проекции скорости в начальный и конечный моменты интервала:$$v_x(20)=0\ \text{м/с},\quad v_x(30)=-20\ \text{м/с}$$
- 2
Вычисляем проекцию ускорения как отношение изменения скорости к промежутку времени:$$a_x=\frac{v_x(30)-v_x(20)}{30-20}=\frac{-20-0}{10}=-2\ \text{м/с}^2$$
Из двух городов навстречу друг другу с постоянной скоростью движутся два автомобиля. На графике показано изменение расстояния между автомобилями с течением времени. С какой скоростью едет по дороге…
- 1
За первые 60 минут расстояние между автомобилями уменьшилось от 144 км до нуля. Найдём скорость сближения.$$v_{\text{сбл}} = \frac{144\ \text{км}}{60\ \text{мин}} = 2{,}4\ \text{км/мин} = 40\ \text{м/с}$$
- 2
При движении автомобилей навстречу друг другу скорость сближения равна сумме их скоростей.$$v_{\text{сбл}} = v_1 + v_2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Координата $x$ тела меняется с течением времени $t$ согласно закону $x = 23 + 5t - 2t^2$, где все величины выражены в СИ. Определите проекцию $a_x$ ускорения этого тела.
- 1
Сопоставим заданный закон движения с общей формулой равноускоренного движения:$$x = x_0 + v_{0x}t + \dfrac{a_x t^2}{2}$$
- 2
Коэффициент при $t^2$ в условии равен $-2$, следовательно:$$\dfrac{a_x}{2} = -2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
За последние 200 с прямолинейного движения перед остановкой модуль скорости поезда уменьшился на 10 м/с. Определите путь, пройденный поездом за это время. Ускорение поезда считать постоянным.
- 1
Поезд остановился, поэтому его конечная скорость равна нулю. Так как модуль скорости уменьшился на $10\ \text{м/с}$, начальная скорость была равна $10\ \text{м/с}$.$$v_0 = 10\ \text{м/с},\quad v = 0$$
- 2
При постоянном ускорении средняя скорость равна полусумме начальной и конечной скоростей.$$v_{\text{ср}} = \dfrac{v_0 + v}{2} = \dfrac{10 + 0}{2} = 5\ \text{м/с}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Тело движется вдоль оси $Ox$. На рисунке приведён график зависимости проекции скорости тела от времени $t$. Определите путь, пройденный телом в интервале времени от 12 до 18 с.
- 1
Путь определяется площадью под графиком модуля проекции скорости. На участке от 12 до 16 с скорость отрицательна и изменяется от $-10$ м/с до $0$.$$s_1 = \frac{1}{2}\cdot(16-12)\cdot10 = 20\ \text{м}$$
- 2
На участке от 16 до 18 с скорость положительна и изменяется от $0$ до $5$ м/с.$$s_2 = \frac{1}{2}\cdot(18-16)\cdot5 = 5\ \text{м}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На рисунке приведён график зависимости проекции скорости тела $v_x$ от времени $t$. Определите путь, пройденный телом в интервале времени от $0$ до $5\ \text{с}$.
- 1
Путь равен площади под графиком зависимости модуля скорости от времени.$$s=\int_0^5 |v_x|\,dt$$
- 2
На участке от $0$ до $3\ \text{с}$ скорость положительна. Площадь треугольника равна:$$s_1=\frac{1}{2}\cdot3\cdot15=22{,}5\ \text{м}$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Из населённого пункта одновременно в одном направлении выезжают грузовой автомобиль и бульдозер и движутся по дороге с постоянными скоростями. На графике показана зависимость расстояния между…
- 1
Так как грузовик движется быстрее бульдозера, расстояние между ними увеличивается со скоростью, равной разности скоростей.$$v_{\text{отн}} = v_{\text{гр}} - v_{\text{б}}$$
- 2
Согласно графику, за 60 минут расстояние между транспортными средствами увеличилось на 54 км. Переведём единицы и найдём относительную скорость:$$v_{\text{отн}} = \dfrac{54\ \text{км}}{60\ \text{мин}} = \dfrac{54\ \text{км}}{1\ \text{ч}} = 15\ \text{м/с}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На рисунке показан график зависимости проекции скорости тела $v_x$ от времени $t$. Какова проекция ускорения тела $a_x$ в интервале времени от $0$ до $10\ с$? Ответ запишите с учётом знака проекции.
- 1
Проекция ускорения равна угловому коэффициенту графика скорости:$$a_x = \dfrac{\Delta v_x}{\Delta t}$$
- 2
В интервале от $0$ до $10\ с$ проекция скорости изменяется от $10\ м/с$ до $30\ м/с.$$a_x = \dfrac{30 - 10}{10 - 0} = 2\ \text{м/с}^2$$