На рисунке приведён график зависимости проекции скорости тела $v_x$ от времени $t$. Определите путь, пройденный телом в интервале времени от 15 до 19 с.
- 1
Путь на графике скорости численно равен сумме площадей фигур между графиком и осью времени, если учитывать модуль скорости.$$s = \int_{15}^{19} |v_x|\,dt$$
- 2
На интервале от 15 до 19 с получаются два треугольника: один расположен выше оси времени, другой — ниже. Их суммарная площадь равна 10 м.$$s = S_1 + S_2 = 10\ \text{м}$$
На рисунке приведён график зависимости проекции скорости тела $\upsilon_x$ от времени. Определите проекцию ускорения этого тела $a_x$ в интервале времени от 3 до 5 с.
- 1
Проекция ускорения на графике скорости определяется как отношение изменения проекции скорости к изменению времени.$$a_x = \dfrac{\Delta \upsilon_x}{\Delta t}$$
- 2
В интервале от 3 до 5 с проекция скорости изменяется от $5\ \mathrm{м/с}$ до $15\ \mathrm{м/с}$.$$a_x = \dfrac{15 - 5}{5 - 3} = 5\ \mathrm{м/с^2}$$
На рисунке показан график зависимости проекции $v_x$ скорости тела от времени $t$. Какова проекция $a_x$ ускорения этого тела в интервале времени от 1 до 2 с?
- 1
Проекция ускорения равна отношению изменения проекции скорости к промежутку времени.$$a_x = \dfrac{\Delta v_x}{\Delta t}$$
- 2
По графику в момент $t=1$ с $v_x=0$ м/с, а в момент $t=2$ с $v_x=12$ м/с.$$a_x = \dfrac{12-0}{2-1} = 12\ \text{м/с}^2$$
На рисунке приведён график зависимости проекции скорости тела $v_x$ от времени $t$. Определите путь, пройденный телом в интервале времени от 5 до 10 с.
- 1
Путь определяется площадью под графиком модуля скорости. От 5 до 8 с скорость положительна и уменьшается от 15 м/с до 0.$$s_1=\frac{1}{2}\cdot(8-5)\cdot 15=22{,}5\ \text{м}$$
- 2
От 8 до 10 с скорость отрицательна, поэтому учитываем площадь по модулю.$$s_2=\frac{1}{2}\cdot(10-8)\cdot 10=10\ \text{м}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На рисунке приведён график зависимости проекции скорости $v_x$ от времени $t$ для тела, движущегося прямолинейно вдоль оси $Ox$. Определите проекцию $a_x$ ускорения тела. Ответ выразите в…
- 1
Проекция ускорения равна угловому коэффициенту графика зависимости проекции скорости от времени.$$a_x = \frac{\Delta v_x}{\Delta t}$$
- 2
По графику за время от $0$ до $8\ \mathrm{с}$ проекция скорости изменяется от $-20$ до $20\ \mathrm{м/с$.$$\Delta v_x = 20 - (-20) = 40\ \mathrm{м/с}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Автомобиль движется по прямой улице, параллельной оси $Ox$. На графике представлена зависимость проекции его скорости $v_x$ от времени $t$. Определите проекцию ускорения автомобиля $a_x$ в интервале…
- 1
По графику на интервале от $0$ до $10\ \text{с}$ проекция скорости уменьшается от $20\ \text{м/с}$ до $0\ \text{м/с}$.$$v_{x0}=20\ \text{м/с},\quad v_{x1}=0\ \text{м/с}$$
- 2
Проекция ускорения равна отношению изменения проекции скорости к промежутку времени.$$a_x=\frac{v_{x1}-v_{x0}}{t_1-t_0}=\frac{0-20}{10-0}=-2\ \text{м/с}^2$$
Тело движется по прямой, параллельной оси $Ox$. На графике представлена зависимость проекции $v_x$ его скорости от времени $t$. Определите проекцию $a_x$ ускорения тела в интервале времени от 0 до 5…
- 1
Ускорение равно угловому коэффициенту графика скорости, то есть отношению изменения скорости к промежутку времени.$$a_x = \dfrac{v_{x2} - v_{x1}}{t_2 - t_1}$$
- 2
По графику при $t_1 = 0$ с скорость равна $v_{x1} = 15$ м/с, а при $t_2 = 5$ с скорость равна $v_{x2} = -10$ м/с.$$a_x = \dfrac{-10 - 15}{5 - 0} = -5\ \text{м/с}^2$$
На рисунке представлен график зависимости модуля скорости тела $v$ от времени $t$. Найдите путь, пройденный телом за время от $0$ до $12\ \text{с}$.
- 1
Путь равен площади под графиком скорости.$$S = S_{\text{прям}} + S_{\text{тр}}$$
- 2
На участке от $0$ до $4\ \text{с}$ график образует прямоугольник высотой $20\ \text{м/с}$.$$S_{\text{прям}} = 4 \cdot 20 = 80\ \text{м}$$
Ещё 2 шага — в полном решении
На рисунке приведён график зависимости проекции скорости тела $v_x$ от времени $t$. Определите проекцию ускорения этого тела $a_x$ в интервале времени от $0$ до $2\ \text{с}$. Ответ запишите с…
- 1
Проекция ускорения равна отношению изменения проекции скорости ко времени изменения:$$a_x = \frac{v_x(2)-v_x(0)}{2-0}$$
- 2
По графику: $v_x(0)=-9\ \text{м/с}$, а $v_x(2)=-1\ \text{м/с}$.$$a_x = \frac{-1-(-9)}{2}=4\ \text{м/с}^2$$
На рисунке показан график зависимости проекции $v_x$ скорости тела от времени $t$. Какова проекция $a_x$ ускорения этого тела в интервале времени от 0 до 0,5 с? Ответ запишите с учётом знака проекции.
- 1
Проекция ускорения равна отношению изменения проекции скорости к промежутку времени.$$a_x = \dfrac{v_{x2} - v_{x1}}{t_2 - t_1}$$
- 2
По графику в момент $t=0$ проекция скорости равна $-6$ м/с, а в момент $t=0{,}5$ с — $2$ м/с.$$a_x = \dfrac{2 - (-6)}{0{,}5} = 16\ \text{м/с}^2$$
На рисунке приведён график зависимости от времени $t$ проекции $v_x$ скорости тела, движущегося прямолинейно вдоль оси $Ox$. Определите проекцию $a_x$ ускорения этого тела. Ответ запишите с учётом…
- 1
Ускорение равно отношению изменения проекции скорости к промежутку времени.$$a_x = \dfrac{\Delta v_x}{\Delta t}$$
- 2
По графику при $t_1 = 0$ с скорость равна $v_{x1} = -20$ м/с, а при $t_2 = 15$ с скорость равна $v_{x2} = 10$ м/с.$$a_x = \dfrac{v_{x2} - v_{x1}}{t_2 - t_1} = \dfrac{10 - (-20)}{15 - 0} = 2\ \text{м/с}^2$$
Тело движется вдоль оси $Ox$. На рисунке приведён график зависимости проекции скорости тела $v_x$ от времени $t$. Определите путь, пройденный телом в интервале времени от $0$ до $20\ \text{с}$.
- 1
На интервале от $0$ до $20\ \text{с}$ проекция скорости положительна, поэтому путь равен площади под графиком $v_x(t)$.$$s = S_{v_x(t)}$$
- 2
Площадь на интервале от $0$ до $10\ \text{с}$:$$s_1 = \dfrac{15+5}{2}\cdot 10 = 100\ \text{м}$$
Ещё 2 шага — в полном решении
На рисунке представлен график зависимости модуля скорости $v$ автомобиля от времени $t$. Найдите путь, пройденный автомобилем за время от $0$ до $50\ \text{с}$.
- 1
Путь автомобиля равен площади под графиком скорости.$$s=S_{\triangle 1}+S_{\text{прямоугольника}}+S_{\triangle 2}$$
- 2
Площадь первого треугольника:$$S_{\triangle 1}=\dfrac{1}{2}\cdot10\cdot10=50\ \text{м}$$
Ещё 3 шага — в полном решении
На рисунке приведён график зависимости проекции $v_x$ скорости тела от времени $t$. Определите проекцию $a_x$ ускорения этого тела в интервале времени от 5 до 8 с.
- 1
На графике в момент времени $t_1 = 5\ \text{с}$ проекция скорости равна $v_{x1} = 15\ \text{м/с}$, а в момент времени $t_2 = 8\ \text{с}$ — $v_{x2} = 0\ \text{м/с}$.$$v_{x1}=15\ \text{м/с},\quad v_{x2}=0\ \text{м/с}$$
- 2
Ускорение равно отношению изменения проекции скорости к интервалу времени.$$a_x=\frac{v_{x2}-v_{x1}}{t_2-t_1}=\frac{0-15}{8-5}=-5\ \text{м/с}^2$$
На рисунке приведён график зависимости проекции скорости тела $v_x$ от времени $t$. Определите проекцию ускорения этого тела $a_x$ в интервале времени от 10 до 15 с.
- 1
По графику в момент времени $t_1 = 10$ с проекция скорости равна $v_{x1} = -15$ м/с, а в момент $t_2 = 15$ с — $v_{x2} = 10$ м/с.$$v_{x1}=-15\ \text{м/с},\quad v_{x2}=10\ \text{м/с}$$
- 2
Проекция ускорения равна отношению изменения проекции скорости к промежутку времени.$$a_x=\frac{v_{x2}-v_{x1}}{t_2-t_1}=\frac{10-(-15)}{15-10}=5\ \text{м/с}^2$$
На рисунке приведён график зависимости проекции $v_x$ скорости тела от времени $t$. Определите проекцию $a_x$ ускорения тела в интервале времени от 10 до 20 с. Ответ запишите с учётом знака проекции.
- 1
Ускорение равно отношению изменения проекции скорости к промежутку времени.$$a_x = \dfrac{v_{x2}-v_{x1}}{t_2-t_1}$$
- 2
По графику: при $t_1=10\ \text{с}$ проекция скорости равна $v_{x1}=20\ \text{м/с}$, а при $t_2=20\ \text{с}$ — $v_{x2}=10\ \text{м/с}$.$$a_x = \dfrac{10-20}{20-10}=-1\ \text{м/с}^2$$