Решение: Тепловой баланс льда и воды
В теплоизолированный сосуд, в котором находится $1\ \text{кг}$ льда при температуре $-20\ ^\circ\text{C}$, налили $0{,}5\ \text{кг}$ воды при температуре $5\ ^\circ\text{C}$. Определите массу воды в сосуде после установления теплового равновесия. Теплоёмкостью сосуда и потерями тепла пренебречь.
Решение по шагам
4 шагаВода охлаждается от $5\ ^\circ\text{C}$ до $0\ ^\circ\text{C}$, а лёд нагревается от $-20\ ^\circ\text{C}$ до $0\ ^\circ\text{C}$. Для компенсации этого количества теплоты замерзает часть воды.
$$Q_\text{получ} = m_\text{л}c_\text{л}(0 - (-20)) + m_\text{в}c_\text{в}(5 - 0)$$Запишем уравнение теплового баланса. Здесь $m$ — масса замёрзшей воды.
$$m\lambda = 1 \cdot 2100 \cdot 20 + 0{,}5 \cdot 4200 \cdot 5$$Найдём массу замёрзшей воды при $λ = 3{,}3 \cdot 10^5\ \text{Дж/кг}$.
$$m = \frac{42000 + 10500}{3{,}3 \cdot 10^5} \approx 0{,}159\ \text{кг}$$Масса воды после установления равновесия равна исходной массе воды за вычетом замёрзшей части.
$$m_\text{воды} = 0{,}5 - 0{,}159 \approx 0{,}34\ \text{кг}$$Масса воды после установления теплового равновесия составляет примерно $0{,}34\ \text{кг}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Считать, что вся вода замерзает, не проверив тепловой баланс.
Не учитывать нагревание льда от $-20\ ^\circ\text{C}$ до $0\ ^\circ\text{C}$.
Использовать массу оставшейся воды вместо массы замёрзшей воды при вычислении теплоты кристаллизации.