Решение: Число молекул при утечке газа
Во время опыта объём сосуда с разреженным газом увеличился в 6 раз, и газ перешёл из состояния 1 в состояние 2 (см. рисунок). Кран у сосуда был закрыт неплотно, и сквозь него мог просачиваться газ. Определите отношение $\dfrac{N_2}{N_1}$ числа молекул газа в сосуде в конце и в начале опыта. Газ считать идеальным.
Решение по шагам
3 шагаДля идеального газа справедливо уравнение состояния $pV=NkT$, поэтому число молекул можно выразить как $N=\dfrac{pV}{kT}$.
$$N=\dfrac{pV}{kT}$$Составим отношение числа молекул в конечном и начальном состояниях. Постоянная Больцмана при этом сокращается:
$$\dfrac{N_2}{N_1}=\dfrac{p_2V_2T_1}{p_1V_1T_2}$$По графику давление в состоянии 1 равно $p_1=1\cdot10^3\ \text{Па}$, температура $T_1=300\ \text{К}$; в состоянии 2 $p_2=2\cdot10^3\ \text{Па}$, $T_2=900\ \text{К}$. По условию $V_2=6V_1$.
$$\dfrac{N_2}{N_1}=\dfrac{2\cdot 6\cdot 300}{1\cdot 900}=4$$$\dfrac{N_2}{N_1}=4$
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывать изменение температуры при сравнении числа молекул.
Перепутать отношение объёмов и использовать $V_1=6V_2$.
Считать сосуд замкнутым и полагать, что число молекул не изменилось.