Решение: Натяжение нитей при выстреле
Пробирка массой $M = 40\ \text{г}$, содержащая пары эфира, закрыта пробкой массой $m = 10\ \text{г}$ и подвешена в горизонтальном положении к штанге на лёгких параллельных нерастяжимых нитях одинаковой длины. При нагревании пробирки пробка вылетает из неё со скоростью $v = 4\ \text{м/с}$, а нити, если они достаточно коротки, сразу после этого одновременно обрываются. Найдите максимальную длину нитей $L$ в этом случае, если каждая нить выдерживает нагрузку не более $T_0 = 0{,}3\ \text{Н}$. Массу паров эфира считать пренебрежимо малой величиной.
Решение по шагам
6 шаговРассмотрим систему «пробирка — пробка» в момент вылета пробки. До вылета система покоится, поэтому её суммарный импульс равен нулю.
$$MV - mv = 0$$Найдём скорость пробирки сразу после вылета пробки:
$$V = \frac{mv}{M} = \frac{0{,}01 \cdot 4}{0{,}04} = 1\ \text{м/с}$$Сразу после вылета пробирка движется в горизонтальном направлении, а нити остаются вертикальными. Для пробирки, движущейся по дуге окружности радиуса $L$, сумма натяжений двух нитей должна обеспечивать вес и центростремительное ускорение:
$$2T = Mg + \frac{MV^2}{L}$$При предельной длине нитей нагрузка на каждую нить равна максимально допустимой $T_0$:
$$2T_0 = Mg + \frac{MV^2}{L}$$Подставим $M = 0{,}04\ \text{кг}$, $V = 1\ \text{м/с}$, $T_0 = 0{,}3\ \text{Н}$ и $g = 10\ \text{м/с}^2$:
$$0{,}6 = 0{,}04 \cdot 10 + \frac{0{,}04 \cdot 1^2}{L}$$Отсюда:
$$L = \frac{0{,}04}{0{,}6 - 0{,}4} = 0{,}2\ \text{м}$$Максимальная длина нитей: $L = 0{,}2\ \text{м}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Использовать скорость пробки вместо скорости пробирки при расчёте центростремительного ускорения.
Не учитывать, что нагрузка распределяется между двумя нитями.
Учитывать только центростремительную силу и не учитывать вес пробирки.
Перепутать массы пробки и пробирки в законе сохранения импульса.