Тело массой $200\ \text{г}$, брошенное вертикально вверх с поверхности Земли, в момент броска обладало кинетической энергией $20\ \text{Дж}$. На какую максимальную высоту поднялось тело?…
- 1
При максимальном подъёме скорость тела равна нулю, поэтому вся начальная кинетическая энергия переходит в потенциальную.$$E_{\text{к}} = mgh$$
- 2
Переведём массу в килограммы и найдём высоту подъёма.$$m = 200\ \text{г} = 0{,}2\ \text{кг},\quad h = \frac{E_{\text{к}}}{mg} = \frac{20}{0{,}2 \cdot 10} = 10\ \text{м}$$
Тело массой $0{,}1\ \text{кг}$ вращается в горизонтальной плоскости на нити длиной $1\ \text{м}$. Чему равна работа силы тяжести за один оборот вращения тела?
- 1
Сила тяжести направлена вертикально вниз, а движение тела происходит в горизонтальной плоскости. Поэтому сила тяжести перпендикулярна перемещению тела.$$\alpha = 90^\circ$$
- 2
Работа силы равна произведению силы, перемещения и косинуса угла между ними.$$A = Fs\cos\alpha = Fs\cos 90^\circ = 0$$
Камень массой $6\ \text{кг}$ падает со скоростью $8\ \text{м/с}$ в тележку с песком общей массой $18\ \text{кг}$, покоящуюся на гладких горизонтальных рельсах. Вектор скорости камня непосредственно…
- 1
Тележка движется только по горизонтали, поэтому сохраняется горизонтальная составляющая импульса. Вертикальная составляющая скорости камня на движение тележки не влияет.$$m v\cos 60^\circ=(m+M)u$$
- 2
Определим скорость тележки с камнем после падения:$$u=\frac{6\cdot 8\cdot \cos 60^\circ}{6+18}=1\ \text{м/с}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
В инерциальной системе отсчёта на покоящееся тело массой 5 кг начала действовать постоянная сила $\vec{F}$, равная по модулю 1 Н. За какое время скорость тела возрастёт до 2 м/с?
- 1
По второму закону Ньютона найдём ускорение тела:$$a = \frac{F}{m} = \frac{1}{5} = 0{,}2\ \text{м/с}^2$$
- 2
Так как тело первоначально покоилось, его скорость определяется формулой $v = at$. Найдём время:$$t = \frac{v}{a} = \frac{2}{0{,}2} = 10\ \text{с}$$
В инерциальной системе отсчёта тело движется прямолинейно под действием постоянной силы, равной по модулю 15 Н. Чему равен модуль изменения импульса тела за 3 с?
- 1
По второму закону Ньютона изменение импульса тела равно произведению модуля силы на время её действия.$$\Delta p = F\Delta t$$
- 2
Подставим значения силы и времени:$$\Delta p = 15 \cdot 3 = 45\ \text{кг·м/с}$$
Шарик массой 100 г падает с высоты 100 м с начальной скоростью, равной нулю. Чему равна его кинетическая энергия в момент перед падением на землю, если потеря энергии за счёт сопротивления воздуха…
- 1
Начальная механическая энергия шарика равна его потенциальной энергии относительно земли.$$E_p = mgh$$
- 2
Вычислим потенциальную энергию шарика: $m = 100\ \text{г} = 0{,}1\ \text{кг}$.$$E_p = 0{,}1 \cdot 10 \cdot 100 = 100\ \text{Дж}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Отношение импульса автобуса к импульсу грузового автомобиля $\dfrac{p_1}{p_2}=2{,}8$. Каково отношение их масс $\dfrac{m_1}{m_2}$, если отношение скорости автобуса к скорости грузового автомобиля…
- 1
Импульс тела равен произведению его массы на скорость.$$p=mv$$
- 2
Запишем отношение импульсов двух автомобилей:$$\dfrac{p_1}{p_2}=\dfrac{m_1v_1}{m_2v_2}=\dfrac{m_1}{m_2}\cdot\dfrac{v_1}{v_2}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На рисунке представлена диаграмма Герцшпрунга — Рессела. Выберите все верные утверждения о звёздах.
- 1
Звёзды спектрального класса B горячее и массивнее звёзд класса K. Они быстрее расходуют ядерное топливо, поэтому находятся на главной последовательности меньше времени. Утверждение 1 верно.
- 2
На диаграмме Герцшпрунга — Рессела главная последовательность проходит сверху слева вниз направо. Звёзды класса B имеют большую светимость, чем звёзды класса K, поэтому утверждение 2 неверно.
Ещё 3 шага — в полном решении
Тело массой 600 г, брошенное вертикально вверх с поверхности Земли, поднялось на максимальную высоту, равную 8 м. Какой кинетической энергией обладало тело в момент броска? Сопротивлением воздуха…
- 1
При максимальном подъёме скорость тела равна нулю, поэтому вся начальная кинетическая энергия перешла в потенциальную.$$E_{\text{к0}} = E_{\text{п}}$$
- 2
По закону сохранения механической энергии начальная кинетическая энергия равна работе силы тяжести при подъёме тела.$$E_{\text{к0}} = mgh$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Мальчик бросил мяч массой $0{,}1$ кг вертикально вверх с высоты $1$ м над поверхностью Земли. Мяч поднялся на высоту $2{,}5$ м от поверхности Земли. Каково изменение потенциальной энергии мяча?
- 1
Определим изменение высоты мяча:$$\Delta h = h_2 - h_1 = 2{,}5 - 1 = 1{,}5\ \text{м}$$
- 2
Изменение потенциальной энергии в однородном поле тяжести равно произведению массы, ускорения свободного падения и изменения высоты:$$\Delta E_p = mg\Delta h$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
В инерциальной системе отсчёта тело движется по прямой в одном направлении под действием постоянной равнодействующей силы, равной по модулю 32 Н. Каково по модулю изменение импульса тела за 8 с?
- 1
По теореме об изменении импульса модуль изменения импульса равен произведению модуля равнодействующей силы на время её действия.$$\left|\Delta \vec{p}\right| = F\Delta t$$
- 2
Подставим значения силы и времени:$$\left|\Delta \vec{p}\right| = 32 \cdot 8 = 256\ \text{кг·м/с}$$
Тело массой 6 кг движется прямолинейно со скоростью 2 м/с в инерциальной системе отсчёта. На тело начала действовать постоянная тормозящая сила, равная по модулю 4 Н. Сколько времени пройдёт до…
- 1
По второму закону Ньютона модуль ускорения тела равен:$$a = \dfrac{F}{m} = \dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3}\ \text{м/с}^2$$
- 2
При торможении скорость уменьшается до нуля. Из уравнения равнозамедленного движения:$$0 = v_0 - at$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Рассмотрите таблицу, содержащую сведения о ярких звёздах. Выберите два утверждения, которые соответствуют характеристикам звёзд.
- 1
Солнце имеет массу и радиус, равные солнечным, а его температура поверхности составляет $6000\ \mathrm{К}$. Такие характеристики соответствуют звезде главной последовательности.
- 2
Сириус B обладает очень высокой температурой поверхности, крайне малым радиусом и огромной средней плотностью. Это признаки белого карлика.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Сила притяжения Земли к Солнцу в 2,88 раза больше, чем сила притяжения Меркурия к Солнцу. Найдите отношение расстояния между Меркурием и Солнцем к расстоянию между Землёй и Солнцем, если масса Земли…
- 1
По закону всемирного тяготения сила притяжения планеты к Солнцу обратно пропорциональна квадрату расстояния до Солнца и прямо пропорциональна массе планеты.$$F = G\dfrac{Mm}{r^2}$$
- 2
Составим отношение силы притяжения Земли к силе притяжения Меркурия.$$\dfrac{F_{\text{З}}}{F_{\text{М}}} = \dfrac{m_{\text{З}}}{m_{\text{М}}}\left(\dfrac{r_{\text{М}}}{r_{\text{З}}}\right)^2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
У основания гладкой наклонной плоскости шайба массой 10 г обладает кинетической энергией 0,04 Дж. Определите максимальную высоту, на которую шайба может подняться по плоскости относительно…
- 1
Плоскость гладкая, поэтому потерь механической энергии нет. В верхней точке вся начальная кинетическая энергия превращается в потенциальную.$$E_k = mgh$$
- 2
Переведём массу в килограммы и выразим высоту.$$h = \dfrac{E_k}{mg} = \dfrac{0{,}04}{0{,}01 \cdot 10} = 0{,}4\ \text{м}$$
В инерциальной системе отсчёта вдоль оси $Ox$ движется тело массой $20\ \text{кг}$. На графике показана зависимость проекции скорости $v_x$ этого тела от времени $t$. Выберите два правильных…
- 1
На участке от $0$ до $30\ \text{с}$ скорость увеличивается от $0$ до $4\ \text{м}/\text{с}$, поэтому модуль ускорения равен$$|a_1|=\frac{4-0}{30}=\frac{2}{15}\ \text{м}/\text{с}^2$$
- 2
На участке от $70$ до $100\ \text{с}$ скорость уменьшается от $2$ до $0\ \text{м}/\text{с}$, поэтому$$|a_2|=\frac{0-2}{30}=\frac{1}{15}\ \text{м}/\text{с}^2$$
Ещё 5 шагов — в полном решении
Тело движется в инерциальной системе отсчёта по прямой в одном направлении. При этом равнодействующая всех сил, действующих на тело, постоянна и равна по модулю 8 Н. Каков модуль изменения импульса…
- 1
По теореме об изменении импульса модуль изменения импульса равен произведению модуля равнодействующей силы на время её действия.$$\Delta p = F\Delta t$$
- 2
Подставим значения силы и времени.$$\Delta p = 8 \cdot 4 = 32\ \text{кг·м/с}$$
Нить, удерживающая вертикально расположенную лёгкую пружину в сжатом на 1 см состоянии, внезапно оборвалась. Какова масса шарика, который приобретает начальную скорость 10 м/с? Жёсткость пружины 2…
- 1
Потенциальная энергия сжатой пружины полностью переходит в кинетическую энергию шарика.$$\dfrac{kx^2}{2}=\dfrac{mv^2}{2}$$
- 2
Выразим массу шарика:$$m=\dfrac{kx^2}{v^2}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Отношение импульса легкового автомобиля к импульсу мотоцикла $\dfrac{p_1}{p_2}=5$. Каково отношение их скоростей $\dfrac{v_1}{v_2}$, если отношение массы легкового автомобиля к массе мотоцикла…
- 1
Импульс тела равен произведению его массы на скорость.$$p=mv$$
- 2
Отношение импульсов можно записать через отношения масс и скоростей.$$\dfrac{p_1}{p_2}=\dfrac{m_1v_1}{m_2v_2}=\dfrac{m_1}{m_2}\cdot\dfrac{v_1}{v_2}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
В инерциальной системе отсчёта тело движется по прямой в одном направлении. При этом равнодействующая всех сил, действующих на тело, постоянна и равна по модулю 10 Н. Каково изменение модуля…
- 1
По теореме об изменении импульса изменение импульса тела равно произведению равнодействующей силы на время её действия.$$\Delta p = F\Delta t$$
- 2
Так как тело движется в одном направлении, изменение модуля импульса равно модулю изменения импульса.$$\Delta p = 10 \cdot 4 = 40\ \text{кг·м/с}$$