Решение: График скорости и силы
В инерциальной системе отсчёта вдоль оси $Ox$ движется тело массой $20\ \text{кг}$. На графике показана зависимость проекции скорости $v_x$ этого тела от времени $t$. Выберите два правильных утверждения, описывающих этот процесс.
Решение по шагам
7 шаговНа участке от $0$ до $30\ \text{с}$ скорость увеличивается от $0$ до $4\ \text{м}/\text{с}$, поэтому модуль ускорения равен
$$|a_1|=\frac{4-0}{30}=\frac{2}{15}\ \text{м}/\text{с}^2$$На участке от $70$ до $100\ \text{с}$ скорость уменьшается от $2$ до $0\ \text{м}/\text{с}$, поэтому
$$|a_2|=\frac{0-2}{30}=\frac{1}{15}\ \text{м}/\text{с}^2$$Следовательно, $|a_1|=2|a_2|$, поэтому утверждение 1 верно.
$$\frac{|a_1|}{|a_2|}=2$$На участке от $30$ до $60\ \text{с}$ скорость постоянна, значит ускорение равно нулю. По второму закону Ньютона равнодействующая сил также равна нулю, поэтому утверждение 3 верно.
$$a=0\Rightarrow F_{\text{рез}}=0$$Перемещение за первые $30\ \text{с}$ равно площади треугольника под графиком: $\dfrac{1}{2}\cdot30\cdot4=60\ \text{м}$, а не $20\ \text{м}$.
$$s_{0-30}=\frac{1}{2}\cdot30\cdot4=60\ \text{м}$$Изменение импульса на участке от $70$ до $100\ \text{с}$ равно $20(0-2)=-40\ \text{кг}\cdot\text{м}/\text{с}$, то есть импульс уменьшился на $40\ \text{кг}\cdot\text{м}/\text{с}$.
$$\Delta p=m\Delta v=20(0-2)=-40\ \text{кг}\cdot\text{м}/\text{с}$$На участке от $60$ до $70\ \text{с}$ скорость уменьшается с $4$ до $2\ \text{м}/\text{с}$. Так как кинетическая энергия пропорциональна квадрату скорости, она уменьшается в 4 раза, а не в 2 раза.
$$\frac{E_{k,70}}{E_{k,60}}=\frac{2^2}{4^2}=\frac{1}{4}$$Где здесь ошибаются
Путать перемещение с конечной скоростью или разностью скоростей.
Вычислять изменение кинетической энергии пропорционально скорости, а не квадрату скорости.
Не учитывать знак изменения импульса при замедлении тела.