Решение: Зависимость величин аргона от температуры
Аргон помещают в открытый сверху сосуд под лёгкий подвижный поршень и начинают охлаждать. Давление воздуха, окружающего сосуд, равно $10^5\ \text{Па}$. Начальный объём газа — $9\ \text{л}$, начальная температура — $450\ \text{К}$. Масса газа в сосуде остаётся неизменной. Трением между поршнем и стенками сосуда пренебречь.
Установите соответствие между физическими величинами, характеризующими аргон, и формулами, выражающими их зависимость от абсолютной температуры $T$ газа в условиях данной задачи.
Решение по шагам
4 шагаПоршень лёгкий и подвижный, поэтому давление аргона равно постоянному внешнему давлению. Процесс является изобарным.
$$p=\text{const}$$Для изобарного процесса объём прямо пропорционален абсолютной температуре.
$$\frac{V}{T}=\frac{V_0}{T_0}=\frac{9\cdot10^{-3}}{450}=2\cdot10^{-5}\ \frac{\text{м}^3}{\text{К}}$$Следовательно, зависимость объёма имеет вид $V(T)=aT$, где $a=2\cdot10^{-5}\ \dfrac{\text{м}^3}{\text{К}}$. Объёму соответствует формула 1.
$$V(T)=2\cdot10^{-5}T$$Аргон — одноатомный идеальный газ. Его внутренняя энергия равна $U=\dfrac{3}{2}\nu RT=\dfrac{3}{2}pV$. Подставляя $p=10^5\ \text{Па}$ и $V=2\cdot10^{-5}T$, получаем зависимость с коэффициентом $3\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{К}}$.
$$U=\frac{3}{2}\cdot10^5\cdot2\cdot10^{-5}T=3T$$Где здесь ошибаются
Использовать обратную пропорциональность $V\sim\dfrac{1}{T}$ вместо зависимости $V\sim T$ при постоянном давлении.
Забыть перевести объём из литров в кубические метры.
Использовать формулу внутренней энергии двухатомного газа вместо формулы для одноатомного аргона.