Верхний конец пружины идеального пружинного маятника неподвижно закреплён. Масса груза маятника равна $m$, жёсткость пружины равна $k$. Груз оттянули вниз на расстояние $x$ от положения равновесия и…
- 1
Период свободных колебаний пружинного маятника определяется формулой:$$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$$
- 2
Следовательно, формуле А соответствует физическая величина «период колебаний» — позиция 3.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Груз массой $0{,}16\ \text{кг}$, подвешенный на лёгкой пружине, совершает вертикальные свободные гармонические колебания. Груз какой массы нужно подвесить к пружине вместо первого груза, чтобы…
- 1
Период колебаний груза на пружине определяется формулой:$$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$$
- 2
Пружина остаётся той же, поэтому отношение периодов связано с отношением масс:$$\frac{T_2}{T_1} = \sqrt{\frac{m_2}{m_1}}$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Колеблющаяся струна издаёт звук с длиной волны $0{,}68$ м. Какова частота её колебаний, если скорость звука в воздухе $340$ м/с?
- 1
Связь скорости звука, длины волны и частоты задаётся формулой:$$v = \lambda\nu$$
- 2
Выразим частоту и подставим значения скорости звука и длины волны:$$\nu = \dfrac{v}{\lambda} = \dfrac{340}{0{,}68} = 500\ \text{Гц}$$
Какова глубина вертикальной шахты, если звук выстрела, произведённого у входа в шахту на поверхности земли, вернулся к стрелку, отразившись от дна шахты, через 0,5 с после выстрела? Скорость звука в…
- 1
За время $0{,}5$ с звук проходит путь от поверхности до дна шахты и обратно. Поэтому полный путь равен $2h$.$$2h = vt$$
- 2
Выразим глубину шахты и подставим значения скорости звука и времени.$$h = \dfrac{vt}{2} = \dfrac{340 \cdot 0{,}5}{2} = 85\ \text{м}$$
Шарик массой $0{,}4$ кг, подвешенный на пружине, совершает свободные гармонические колебания вдоль вертикальной прямой. Какой должна быть масса шарика, чтобы период его свободных вертикальных…
- 1
Период пружинного маятника определяется формулой:$$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$$
- 2
При неизменной жёсткости пружины отношение периодов связано с отношением масс:$$\frac{T_2}{T_1} = \sqrt{\frac{m_2}{m_1}}$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Частота свободных гармонических колебаний пружинного маятника равна 4 Гц. Какой будет частота свободных колебаний этого маятника, если массу его груза увеличить в 4 раза?
- 1
Частота колебаний пружинного маятника определяется формулой:$$\nu = \dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{k}{m}}$$
- 2
Если массу увеличить в 4 раза, частота уменьшится в $\sqrt{4}=2$ раза.$$\nu_2 = \dfrac{\nu_1}{\sqrt{4}} = \dfrac{4}{2} = 2\ \text{Гц}$$
Точно посередине между наблюдателем и скалой в дерево ударила молния. Наблюдатель услышал первый раскат грома через 1 с после вспышки молнии. Через какое время после вспышки молнии наблюдатель…
- 1
Пусть расстояние от места удара молнии до наблюдателя равно $d$. Первый звук проходит это расстояние за 1 с.$$d = v \cdot 1$$
- 2
Место удара молнии находится посередине между наблюдателем и скалой, поэтому расстояние от скалы до наблюдателя равно $2d$.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
У входа в вертикальную шахту произведён выстрел. Через какое время после выстрела звук выстрела вернётся к стрелку, отразившись от дна шахты, если её глубина 170 м? Скорость звука в воздухе принять…
- 1
Звук проходит от стрелка до дна шахты и возвращается обратно, поэтому общий путь равен удвоенной глубине шахты.$$s = 2h$$
- 2
Время распространения звука равно отношению пройденного пути к скорости звука.$$t = \dfrac{2h}{v} = \dfrac{2 \cdot 170}{340} = 1\ \text{с}$$
Мужской голос бас занимает частотный интервал от $\nu_1 = 80\ \text{Гц}$ до $\nu_2 = 320\ \text{Гц}$. Чему равно отношение длин звуковых волн $\dfrac{\lambda_1}{\lambda_2}$, соответствующих границам…
- 1
Скорость звука в одной и той же среде постоянна, поэтому длина волны обратно пропорциональна частоте.$$\lambda = \dfrac{v}{\nu}$$
- 2
Для двух границ частотного интервала получаем:$$\dfrac{\lambda_1}{\lambda_2} = \dfrac{v/\nu_1}{v/\nu_2} = \dfrac{\nu_2}{\nu_1} = \dfrac{320}{80} = 4$$
В таблице представлены данные о положении шарика, прикреплённого к пружине и колеблющегося вдоль горизонтальной оси $Ox$, в различные моменты времени.
- 1
Из таблицы видно, что максимальное по модулю смещение шарика равно $15$ мм и достигается при $t=1{,}0$ с и $t=3{,}0$ с.
- 2
Потенциальная энергия пружины максимальна при максимальном по модулю смещении. Следовательно, утверждение 1 верно.$$E_p=\frac{kx^2}{2}$$
Ещё 4 қадам — толық шешімде
Звуковая волна частотой 2 кГц распространяется в среде со скоростью 340 м/с. Чему равна длина звуковой волны?
- 1
Длина волны равна отношению скорости распространения волны к её частоте.$$\lambda = \dfrac{v}{\nu}$$
- 2
Переведём частоту в герцы и подставим значения.$$\nu = 2\ \text{кГц} = 2000\ \text{Гц},\quad \lambda = \dfrac{340}{2000} = 0{,}17\ \text{м}$$
Скорость звука в стальном стержне составляет 5000 м/с. Длина звуковой волны в стержне — 1,25 м. Какова частота колебаний источника звука?
- 1
Связь между скоростью звука, длиной волны и частотой задаётся формулой:$$v = \lambda\nu$$
- 2
Выразим частоту и подставим значения:$$\nu = \dfrac{v}{\lambda} = \dfrac{5000}{1{,}25} = 4000\ \text{Гц}$$
На рисунке представлены графики зависимости координат двух тел от времени. Чему равно отношение частот $\dfrac{\nu_1}{\nu_2}$ колебаний этих тел?
- 1
По графику определяем периоды колебаний: период первого тела в два раза меньше периода второго.$$T_2 = 2T_1$$
- 2
Используем обратную зависимость частоты от периода.$$\nu = \frac{1}{T}$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Во сколько раз уменьшится период малых свободных колебаний математического маятника, если длину нити уменьшить в 9 раз, а массу груза уменьшить в 4 раза?
- 1
Период малых колебаний математического маятника определяется длиной нити и ускорением свободного падения, но не зависит от массы груза.$$T = 2\pi\sqrt{\dfrac{l}{g}}$$
- 2
После уменьшения длины нити в 9 раз новая длина равна $l' = \dfrac{l}{9}$.$$T' = 2\pi\sqrt{\dfrac{l'}{g}} = 2\pi\sqrt{\dfrac{l}{9g}} = \dfrac{T}{3}$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Период гармонических колебаний массивного груза на лёгкой пружине равен 1,8 с. В некоторый момент времени кинетическая энергия груза достигает максимума. Через какое минимальное время кинетическая…
- 1
Максимальная кинетическая энергия груза достигается при прохождении положения равновесия, а минимальная — в крайнем положении.
- 2
Из положения равновесия до крайнего положения груз доходит за четверть периода.$$\Delta t = \frac{T}{4}$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Период свободных колебаний пружинного маятника равен 0,5 с. Каким станет период свободных колебаний этого маятника, если массу груза маятника увеличить в 2 раза, а жёсткость пружины вдвое уменьшить?
- 1
Период пружинного маятника определяется формулой:$$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$$
- 2
После изменения параметров масса увеличивается в 2 раза, а жёсткость уменьшается в 2 раза. Поэтому величина $\frac{m}{k}$ увеличивается в 4 раза, а период — в 2 раза:$$\frac{T'}{T} = \sqrt{\frac{2m}{k/2}\cdot\frac{k}{m}} = 2$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Скорость звука в воде 1500 м/с. Длина звуковой волны 75 см. Какова частота колебаний источника звука?
- 1
Связь между скоростью звука, длиной волны и частотой задаётся формулой:$$v = \lambda \nu$$
- 2
Переведём длину волны в метры:$$\lambda = 75\ \text{см} = 0{,}75\ \text{м}$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Смещение груза пружинного маятника от положения равновесия меняется с течением времени $t$ по закону $x(t)=A\sin\left(\dfrac{2\pi}{T}t\right)$, где период $T=2\ \text{с}$. Через какое минимальное…
- 1
Кинетическая энергия маятника обращается в ноль, когда скорость груза равна нулю, то есть в крайнем положении.
- 2
В начальный момент груз проходит положение равновесия, а до крайнего положения проходит четверть периода.$$t=\frac{T}{4}$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Период свободных малых колебаний математического маятника равен $1{,}6\ \text{с}$. Каким станет период колебаний, если массу груза увеличить в $4$ раза?
- 1
Период малых свободных колебаний математического маятника определяется его длиной и ускорением свободного падения.$$T = 2\pi\sqrt{\dfrac{l}{g}}$$
- 2
Масса груза в формулу периода не входит, поэтому при увеличении массы в $4$ раза период не изменится.$$T_2 = T_1 = 1{,}6\ \text{с}$$
Груз, подвешенный на лёгкой пружине жёсткостью $50\ \text{Н/м}$, совершает свободные вертикальные гармонические колебания. Пружину какой жёсткости надо взять вместо этой пружины, чтобы период…
- 1
Период колебаний груза на пружине определяется формулой:$$T = 2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}$$
- 2
Масса груза постоянна, поэтому отношение периодов связано с жёсткостями пружин:$$\dfrac{T_2}{T_1} = \sqrt{\dfrac{k_1}{k_2}}$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде