Решения заданий ФИПИ ЕГЭ по физике: «Колебания и волны» — с ответами

Колебания математического маятника

Математический маятник с частотой колебаний 2 Гц отклонили на небольшой угол из положения равновесия в положение 1 и отпустили из состояния покоя (см. рисунок). Сопротивлением воздуха пренебречь.

1. 1
   Найдём период колебаний по заданной частоте:$$T = \dfrac{1}{\nu} = \dfrac{1}{2} = 0{,}5\ \text{с}$$
2. 2
   Груз начинает движение из крайнего положения 1. В это положение он впервые вернётся через один полный период, то есть через 0,5 с. Утверждение 2 верно.

Ещё 3 шага — в полном решении

Давление воды в баках лифта

На полу лифта расположены два одинаковых металлических бака, доверху наполненные водой (см. рисунок). Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения.

1. 1
   Высота столба воды в первом баке равна $a$, а во втором — $2a$. Поэтому давления воды на дно равны:$$p_1=\rho ga,\quad p_2=\rho g(2a)=2p_1$$
2. 2
   Площади дна баков равны $S_1=2a^2$ и $S_2=a^2$. Силы давления воды на дно:$$F_1=p_1S_1=\rho ga\cdot2a^2=2\rho ga^3,\quad F_2=p_2S_2=2\rho ga\cdot a^2=2\rho ga^3$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Гармонические колебания тела

Тело совершает гармонические колебания вдоль оси $Ox$. В таблице приведены координаты этого тела через равные промежутки времени. Из приведённых данных определите верные утверждения о характере…

1. 1
   По таблице видно, что значения координаты повторяются через $0{,}8$ с: например, $x(0) = x(0{,}8) = 0$ и $x(0{,}4) = x(1{,}2) = 4$ см. Следовательно, период колебаний равен $T = 0{,}8$ с.$$T = 0{,}8\ \text{с}$$
2. 2
   Вычислим частоту колебаний:$$\nu = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{0{,}8} = 1{,}25\ \text{Гц}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Шар с пулей совершает колебания

На длинной, прочной, невесомой и нерастяжимой нити подвешен небольшой шар массой $M$ (см. рисунок). В шар попадает и застревает в нём горизонтально летящая пуля массой $m$. После этого шар с пулей…

1. 1
   Во время застревания пули столкновение является неупругим. За короткое время столкновения внешним импульсом натяжения нити можно пренебречь, поэтому для системы «пуля + шар» выполняется закон сохранения импульса.$$mv = (M+m)u$$
2. 2
   Скорость шара с пулей сразу после столкновения равна $u = \dfrac{mv}{M+m}$. При увеличении массы шара $M$ эта скорость уменьшается, поэтому уменьшается и энергия последующих колебаний, а значит, амплитуда становится меньше.

Ещё 3 шага — в полном решении

Гармонические колебания груза

Небольшой груз, покоящийся на гладком горизонтальном столе, соединён горизонтальной пружиной с вертикальной стенкой. Груз немного смещают от положения равновесия и отпускают из состояния покоя…

1. 1
   В моменты $t=0$ и $t=0{,}8$ с груз находится в противоположных крайних положениях: $x=4{,}0$ см и $x=-4{,}0$ см. Время между ними равно половине периода.$$\frac{T}{2}=0{,}8\ \text{с}$$
2. 2
   Находим период и частоту колебаний.$$T=1{,}6\ \text{с},\qquad \nu=\frac{1}{T}=0{,}625\ \text{Гц}$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Гармонические колебания груза

Небольшой груз, покоящийся на гладком горизонтальном столе, соединён горизонтальной пружиной со стенкой. Груз немного смещают от положения равновесия вдоль оси пружины и отпускают из состояния…

1. 1
   Из таблицы видно, что одинаковое крайнее положение $x = 4{,}0$ см повторяется через $1{,}6$ с. Следовательно, период колебаний равен $T = 1{,}6$ с.$$T = 1{,}6\ \text{с}$$
2. 2
   Вычислим частоту колебаний:$$\nu = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{1{,}6} = 0{,}625\ \text{Гц}$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Колебания грузов на пружинах

На рисунке приведены зависимости координат $x$ двух грузов 1 и 2 от времени $t$ в процессе их малых колебаний на гладкой горизонтальной плоскости. Грузы имеют одинаковую массу $m$ и прикреплены к…

1. 1
   По графику максимумы сплошной и пунктирной кривых повторяются через одинаковые промежутки времени, поэтому периоды грузов равны.$$T_1=T_2$$
2. 2
   Период колебаний груза на пружине определяется формулой $T=2\pi\sqrt{m/k}$. При одинаковых массах и периодах жёсткости пружин одинаковы.$$T_1=T_2 \Rightarrow k_1=k_2$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Путь маятника за время

В момент времени $t_0 = 0$ груз нитяного маятника, имеющего период колебаний $T = 1{,}6\ \text{с}$, проходит через положение равновесия (см. рисунок). За какой промежуток времени с момента $t_0$ он…

1. 1
   При прохождении через положение равновесия груз начинает двигаться к крайнему положению. Расстояние от положения равновесия до крайнего положения равно амплитуде.$$s = A$$
2. 2
   От положения равновесия до крайнего положения маятник проходит путь за четверть периода.$$\Delta t = \dfrac{T}{4}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Гармонические колебания пружинного маятника

В таблице представлены данные о положении грузика, прикреплённого к пружине и совершающего гармонические колебания вдоль горизонтальной оси $Ox$, в различные моменты времени. Выберите все верные…

1. 1
   Грузик проходит положение равновесия $x=0$ при $t=0$ и $t=1{,}0$ с. Эти моменты соответствуют противоположным направлениям движения, поэтому между ними проходит половина периода.$$T=2\cdot 1{,}0=2{,}0\ \text{с}$$
2. 2
   Максимальное по модулю отклонение грузика равно $7{,}5$ мм, следовательно, амплитуда не равна $15$ мм.$$A=|x|_{\max}=7{,}5\ \text{мм}$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Анализ гармонических колебаний

Небольшой груз, покоящийся на гладком горизонтальном столе, соединён пружиной со стенкой. Груз немного смещают от положения равновесия вдоль оси пружины и отпускают из состояния покоя, после чего он…

1. 1
   Одинаковые крайние положения $x=4{,}0\ \text{см}$ наблюдаются при $t=0$ и $t=1{,}6\ \text{с}$. Следовательно, период колебаний равен $1{,}6\ \text{с}$.$$T=1{,}6\ \text{с}$$
2. 2
   Частота является величиной, обратной периоду.$$\nu=\dfrac{1}{T}=\dfrac{1}{1{,}6}=0{,}625\ \text{Гц}$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Изменение параметров колебаний

Груз, подвешенный к пружине жёсткостью $k$, совершает свободные вертикальные колебания с периодом $T$ и амплитудой $x_0$. Что произойдёт с частотой колебаний и максимальной скоростью груза, если при…

1. 1
   Частота колебаний груза на пружине связана с жёсткостью пружины соотношением$$\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}, \quad \nu = \frac{\omega}{2\pi}$$
2. 2
   При уменьшении жёсткости $k$ угловая частота $\omega$, а значит и частота $\nu$, уменьшается.

Ещё 2 шага — в полном решении

Графики колебательного движения

Груз, привязанный к нити, отклонили от положения равновесия и в момент $t=0$ отпустили из состояния покоя. На графиках А и Б представлены изменения физических величин, характеризующих движение груза…

1. 1
   Груз отпускают из состояния покоя, поэтому в начальный момент скорость равна нулю. Кинетическая энергия также равна нулю: $E_к=\frac{mv^2}{2}$.
2. 2
   Кинетическая энергия не может быть отрицательной и периодически возрастает от нуля до максимума, а затем снова уменьшается до нуля. Этому соответствует график А.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Зависимость периода от массы

Ученик изучает свободные колебания маятника. В его распоряжении имеется пять маятников, характеристики которых указаны в таблице. Какие два маятника необходимо взять ученику для того, чтобы на опыте…

1. 1
   Чтобы исследовать зависимость периода от массы, необходимо сравнить два маятника с одинаковой длиной нити и одинаковым объёмом шарика, но с шариками из разных материалов.
2. 2
   Маятники 3 и 5 имеют длину нити $1{,}0\ \mathrm{м}$ и объём шарика $5\ \mathrm{см^3}$. При этом шарик маятника 3 изготовлен из стали, а шарик маятника 5 — из алюминия, поэтому их массы различаются.

Энергия и координата маятника

Маятник отклонили от положения равновесия и отпустили в момент времени $t=0$ с нулевой начальной скоростью. Графики А и Б отображают изменение с течением времени физических величин, характеризующих…

1. 1
   В начальный момент маятник находится в крайнем положении и имеет нулевую скорость. При движении от крайнего положения к положению равновесия скорость возрастает, а затем снова уменьшается. Поэтому кинетическая энергия периодически…$$E_{к}=\frac{mv^2}{2}$$
2. 2
   График А начинается с нулевого значения, достигает максимума, возвращается к нулю и повторяется. Следовательно, график А изображает кинетическую энергию.$$А\to 3$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Изменение параметров колебаний

Подвешенный на пружине груз совершает вертикальные свободные гармонические колебания. Массу груза увеличили, оставив жёсткость пружины и амплитуду колебаний неизменными. Как при этом изменились…

1. 1
   Циклическая частота колебаний груза на пружине определяется выражением:$$\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$$
2. 2
   При увеличении массы груза $m$ и неизменной жёсткости пружины $k$ циклическая частота, а значит и частота колебаний, уменьшается.

Ещё 2 шага — в полном решении

Отношение частот колебаний

На рисунке представлены графики зависимости координаты от времени для двух тел. Чему равно отношение частот колебаний этих тел $\dfrac{\nu_2}{\nu_1}$?

1. 1
   Период колебаний определяется как промежуток времени между двумя ближайшими одинаковыми состояниями колеблющегося тела.$$T_1 = 2T_2$$
2. 2
   Частота обратно пропорциональна периоду, поэтому отношение частот равно обратному отношению периодов.$$\dfrac{\nu_2}{\nu_1} = \dfrac{T_1}{T_2} = 2$$

Минимум энергии маятника

Пружинный маятник расположен на гладкой горизонтальной плоскости. Смещение груза этого пружинного маятника относительно положения равновесия меняется с течением времени по закону…

1. 1
   Потенциальная энергия деформации пружины минимальна в положении равновесия, то есть при $x = 0$.$$x = A\cos\dfrac{2\pi t}{T} = 0$$
2. 2
   В начальный момент груз находится в положении максимального отклонения. Первый нуль косинуса достигается при фазе $\dfrac{\pi}{2}$.$$\dfrac{2\pi t}{T} = \dfrac{\pi}{2}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Минимум кинетической энергии маятника

Смещение груза пружинного маятника меняется с течением времени по закону $x = A\sin\dfrac{2\pi}{T}t$, где период $T = 1\ \text{с}$. Через какое минимальное время, начиная с момента $t = 0$…

1. 1
   Кинетическая энергия минимальна при нулевой скорости. Для гармонических колебаний это происходит в крайних положениях, где смещение равно амплитуде.$$x = A \Rightarrow \sin\dfrac{2\pi}{T}t = 1$$
2. 2
   Первый момент достижения крайнего положения соответствует фазе $\dfrac{\pi}{2}$.$$\dfrac{2\pi}{T}t = \dfrac{\pi}{2}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Период и скорость колебаний

Груз, подвешенный к пружине жёсткостью $k$, совершает свободные вертикальные гармонические колебания с периодом $T$ и амплитудой $x_0$. Что произойдёт с периодом колебаний и максимальной скоростью…

1. 1
   Период колебаний груза на пружине определяется жёсткостью пружины и массой груза:$$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$$
2. 2
   При увеличении жёсткости $k$ период $T$ уменьшается. Для периода выбираем цифру 2.

Ещё 2 шага — в полном решении

Движение пружинного маятника

Груз изображённого на рисунке пружинного маятника совершает гармонические колебания между точками 1 и 3. Как меняются модуль скорости груза и жёсткость пружины при движении груза маятника от точки 3…

1. 1
   При движении из точки 3, являющейся крайним положением, к точке 2, являющейся положением равновесия, потенциальная энергия пружины превращается в кинетическую. Поэтому модуль скорости груза увеличивается.$$v_3 = 0,\quad |v_2| > |v_3|$$
2. 2
   Жёсткость пружины является характеристикой самой пружины и при её колебаниях не изменяется.$$k = \text{const}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении