Решения заданий ФИПИ ЕГЭ по физике: «Колебания и волны» — с ответами

Частота колебаний силы тока

В колебательном контуре напряжение между обкладками конденсатора меняется по закону $U_C = U_0 \cos \omega t$, где $U_0 = 5\ \text{В}$, $\omega = \pi \cdot 10^6\ \text{с}^{-1}$. Определите частоту…

1. 1
   Напряжение и сила тока в идеальном колебательном контуре совершают электромагнитные колебания с одной и той же частотой.$$\nu_I = \nu_U$$
2. 2
   Свяжем частоту колебаний с циклической частотой:$$\nu = \dfrac{\omega}{2\pi}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Период колебаний силы тока

В колебательном контуре напряжение между обкладками конденсатора меняется по закону $U_C = U_0\cos \omega t$, где $U_0 = 5\ \text{В}$, $\omega = \pi \cdot 10^6\ \text{с}^{-1}$. Определите период…

1. 1
   Напряжение изменяется гармонически с циклической частотой $\omega$. Сила тока определяется производной заряда, поэтому колеблется с той же частотой и имеет тот же период.$$T_I = T_U = \dfrac{2\pi}{\omega}$$
2. 2
   Подставим значение циклической частоты:$$T = \dfrac{2\pi}{\pi \cdot 10^6} = 2\cdot 10^{-6}\ \text{с} = 2\ \text{мкс}$$

Период колебательного контура

На рисунке приведён график зависимости силы тока $i$ от времени $t$ при свободных гармонических колебаниях в колебательном контуре. Каким станет период свободных колебаний в контуре, если…

1. 1
   По графику соседние максимумы силы тока наблюдаются при $t_1 = 1$ мкс и $t_2 = 5$ мкс. Поэтому исходный период равен:$$T_1 = t_2 - t_1 = 5 - 1 = 4\ \text{мкс}$$
2. 2
   Согласно формуле Томсона, период колебаний пропорционален квадратному корню из ёмкости конденсатора:$$T = 2\pi\sqrt{LC}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Заряд конденсатора в контуре

Период свободных электромагнитных колебаний в идеальном колебательном контуре, состоящем из конденсатора и катушки индуктивности, равен $6{,}3\ \text{мкс}$. Амплитуда колебаний силы тока…

1. 1
   В идеальном колебательном контуре полная энергия сохраняется. В момент максимальной силы тока энергия полностью сосредоточена в магнитном поле катушки:$$\frac{q^2}{2C}+\frac{LI^2}{2}=\frac{LI_m^2}{2}$$
2. 2
   С учётом соотношения $\omega^2 = \dfrac{1}{LC}$ получаем связь заряда и силы тока:$$q^2=\frac{I_m^2-I^2}{\omega^2}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Выбор контуров для исследования

Ученик изучает свободные электромагнитные колебания. В его распоряжении имеется пять колебательных контуров с различными катушками индуктивности и конденсаторами, характеристики которых указаны в…

1. 1
   Частота свободных электромагнитных колебаний в контуре определяется формулой Томсона.$$\nu = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$$
2. 2
   Для исследования зависимости частоты от ёмкости необходимо оставить индуктивность катушки одинаковой, а ёмкости выбрать разными.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Изменение частоты и длины волны

При настройке колебательного контура генератора, задающего частоту излучения радиопередатчика, электроёмкость его конденсатора увеличили. Как при этом изменились частота излучаемых волн и длина…

1. 1
   Частота собственных колебаний в колебательном контуре определяется формулой Томсона.$$f = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$$
2. 2
   При увеличении электроёмкости $C$ знаменатель формулы увеличивается, поэтому частота излучаемых волн уменьшается.$$C \uparrow \Rightarrow f \downarrow$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Энергия катушки контура

В таблице показано, как менялся ток в катушке идеального колебательного контура при свободных электромагнитных колебаниях в этом контуре.

1. 1
   Из таблицы видно, что ток повторяет своё значение через $8 \cdot 10^{-6}$ с, поэтому период колебаний равен $T = 8 \cdot 10^{-6}\ \text{с}$.$$T = 8 \cdot 10^{-6}\ \text{с}$$
2. 2
   Из формулы Томсона выражаем индуктивность катушки через период и ёмкость конденсатора.$$L = \dfrac{T^2}{4\pi^2 C}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Период колебаний контура

На рисунке приведена зависимость силы тока от времени в колебательном контуре. Каким станет период свободных колебаний в контуре, если катушку в этом контуре заменить на другую катушку…

1. 1
   Период свободных электромагнитных колебаний определяется формулой Томсона:$$T = 2\pi\sqrt{LC}$$
2. 2
   Если индуктивность увеличить в 4 раза, новый период изменится в $\sqrt{4}=2$ раза:$$T' = 2\pi\sqrt{4LC} = 2T$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Исследование периода колебаний

Ученик изучает свободные электромагнитные колебания. В его распоряжении имеются пять аналогичных колебательных контуров с различными катушками индуктивности и конденсаторами, характеристики которых…

1. 1
   Период свободных электромагнитных колебаний в идеальном колебательном контуре определяется формулой Томсона.$$T = 2\pi\sqrt{LC}$$
2. 2
   Чтобы исследовать зависимость периода от электроёмкости конденсатора, необходимо выбрать контуры с одинаковой индуктивностью катушки и различной электроёмкостью. Для сопоставимости условий также выбираем контуры с одинаковым максимальным…

Ещё 1 шаг — в полном решении

Минимум энергии конденсатора

На рисунке приведён график зависимости силы тока от времени в колебательном контуре. Сколько раз в течение первых 6 мкс энергия конденсатора достигает минимального значения?

1. 1
   Энергия магнитного поля катушки максимальна при максимальном значении модуля силы тока. Так как полная энергия контура сохраняется, в эти моменты энергия конденсатора минимальна.$$W_C = W_{\text{общ}} - \dfrac{LI^2}{2}$$
2. 2
   По графику экстремальные значения силы тока в течение первых 6 мкс достигаются при $t = 1$, $3$ и $5$ мкс.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Индуктивность колебательного контура

В колебательном контуре индуктивность катушки $L = 12\ \text{мГн}$. Какой должна быть индуктивность $L_x$ второй катушки, чтобы при переводе ключа $K$ из положения 1 в положение 2 период собственных…

1. 1
   Период собственных электромагнитных колебаний определяется формулой Томсона.$$T = 2\pi\sqrt{LC}$$
2. 2
   Ёмкость конденсатора остаётся неизменной, поэтому отношение периодов определяется отношением индуктивностей.$$\frac{T_2}{T_1} = \sqrt{\frac{L_x}{L}}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Период колебаний напряжения

В идеальном колебательном контуре напряжение между обкладками конденсатора меняется по закону $U_C = U_0 \cos \omega t$, где $U_0 = 5\ \text{В}$, $\omega = 1000\pi\ \text{с}^{-1}$. Определите период…

1. 1
   Период гармонических колебаний связан с циклической частотой формулой:$$T = \dfrac{2\pi}{\omega}$$
2. 2
   Подставим значение циклической частоты:$$T = \dfrac{2\pi}{1000\pi} = 0{,}002\ \text{с}$$

Энергия колебательного контура

Конденсатор, заряженный до разности потенциалов $U$, в первый раз подключили к катушке с индуктивностью $L_1 = L$, а во второй — к катушке с индуктивностью $L_2 = 4L$. В обоих случаях в получившемся…

1. 1
   В идеальном колебательном контуре полная энергия электромагнитных колебаний сохраняется. В момент подключения вся энергия находится в заряженном конденсаторе.$$W = \dfrac{CU^2}{2}$$
2. 2
   Ёмкость конденсатора и начальная разность потенциалов в обоих случаях одинаковы. Индуктивность катушки влияет на период колебаний, но не на полную энергию.$$W_1 = W_2$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Амплитуда тока в контуре

Конденсатор, заряженный до напряжения $U_0$, в первый раз подключили к катушке с индуктивностью $L$, а во второй — к катушке с индуктивностью $4L$. В обоих случаях в контуре возникли свободные…

1. 1
   В идеальном колебательном контуре энергия сохраняется. В момент максимальной силы тока вся энергия конденсатора переходит в энергию магнитного поля катушки.$$\dfrac{CU_0^2}{2}=\dfrac{LI_{\max}^2}{2}$$
2. 2
   Выразим амплитуду силы тока:$$I_{\max}=U_0\sqrt{\dfrac{C}{L}}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Индуктивность колебательного контура

При переводе ключа $K$ из положения 1 в положение 2 (см. рисунок) период собственных электромагнитных колебаний в идеальном колебательном контуре увеличился в $1{,}5$ раза. Во сколько раз…

1. 1
   Период собственных электромагнитных колебаний определяется формулой Томсона.$$T = 2\pi\sqrt{LC}$$
2. 2
   При переключении ключа ёмкость конденсатора остаётся прежней, поэтому отношение периодов равно корню из отношения индуктивностей.$$\frac{T_x}{T} = \sqrt{\frac{L_x}{L}}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Изменение параметров контура

В действующей модели радиопередатчика учитель изменил электроёмкость конденсатора, входящего в состав его колебательного контура, увеличив расстояние между его пластинами. Как при этом изменятся…

1. 1
   При увеличении расстояния между пластинами плоского конденсатора его электроёмкость уменьшается.$$C = \varepsilon_0\varepsilon\frac{S}{d}$$
2. 2
   Период свободных электромагнитных колебаний зависит от ёмкости контура по формуле Томсона. При уменьшении $C$ период уменьшается.$$T = 2\pi\sqrt{LC}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Частота и длина волны

При настройке действующей модели радиопередатчика учитель изменил электроёмкость конденсатора, входящего в состав его колебательного контура, уменьшив расстояние между пластинами конденсатора. Как…

1. 1
   При уменьшении расстояния между пластинами плоского конденсатора его электроёмкость увеличивается: $C = \varepsilon\varepsilon_0\dfrac{S}{d}$.
2. 2
   Частота собственных колебаний контура определяется формулой Томсона. При увеличении ёмкости частота уменьшается:$$\nu = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Индуктивность колебательного контура

Индуктивность катушки идеального колебательного контура $L = 0{,}1\ \text{Гн}$. Какой должна быть индуктивность $L_x$ катушки в контуре, чтобы при переводе ключа $K$ из положения 1 в положение 2…

1. 1
   Частота собственных электромагнитных колебаний в контуре определяется формулой Томсона.$$\nu = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$$
2. 2
   При переключении ключа ёмкость конденсатора не меняется. Поэтому отношение частот определяется отношением индуктивностей:$$\dfrac{\nu_1}{\nu_2} = \sqrt{\dfrac{L_x}{L}}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Резонанс в колебательном контуре

К колебательному контуру подсоединили источник тока, на клеммах которого напряжение гармонически меняется с циклической частотой $\omega_\text{и} = 2 \cdot 10^4\ \text{с}^{-1}$. Ёмкость $C$…

1. 1
   В контуре возникают вынужденные электромагнитные колебания тока под действием внешнего источника, напряжение которого изменяется с циклической частотой $\omega_\text{и}$.
2. 2
   Собственная циклическая частота колебательного контура равна:$$\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}$$

Ещё 4 шага — в полном решении

Изменение периода контура

При настройке колебательного контура радиоприёмника уменьшают индуктивность катушки. Как изменяются при этом период собственных колебаний тока в контуре и соответствующая им длина волны?

1. 1
   Период свободных электромагнитных колебаний определяется формулой Томсона.$$T = 2\pi\sqrt{LC}$$
2. 2
   При уменьшении индуктивности $L$ при неизменной ёмкости контура период $T$ уменьшается.

Ещё 1 шаг — в полном решении