Решение: Энергия катушки контура
В таблице показано, как менялся ток в катушке идеального колебательного контура при свободных электромагнитных колебаниях в этом контуре.
| $t$, $10^{-6}$ с | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $I$, $10^{-3}$ А | 4,0 | 2,83 | 0 | −2,83 | −4,0 | −2,83 | 0 | 2,83 | 4,0 | 2,83 |
Вычислите по этим данным энергию катушки в момент времени $5 \cdot 10^{-6}$ с, если ёмкость конденсатора равна $405\ \text{пФ}$. Ответ выразите в наноджоулях (нДж), округлив до целого.
Решение по шагам
3 шагаИз таблицы видно, что ток повторяет своё значение через $8 \cdot 10^{-6}$ с, поэтому период колебаний равен $T = 8 \cdot 10^{-6}\ \text{с}$.
$$T = 8 \cdot 10^{-6}\ \text{с}$$Из формулы Томсона выражаем индуктивность катушки через период и ёмкость конденсатора.
$$L = \dfrac{T^2}{4\pi^2 C}$$В момент времени $5 \cdot 10^{-6}$ с сила тока по модулю равна $2{,}83 \cdot 10^{-3}\ \text{А}$. Энергию катушки вычисляем по формуле $W_L = \dfrac{LI^2}{2}$.
$$W_L = \dfrac{L(2{,}83 \cdot 10^{-3})^2}{2} \approx 16\ \text{нДж}$$Где здесь ошибаются
Используют силу тока в амперах без перевода из миллиампер.
Подставляют в формулу энергии полный период вместо индуктивности.
Не учитывают, что энергия зависит от квадрата силы тока.