Решения заданий ФИПИ ЕГЭ по физике: «Колебания и волны» — с ответами

Амплитуда тока в контуре

В двух идеальных колебательных контурах с одинаковой индуктивностью происходят свободные электромагнитные колебания, причём период колебаний в первом контуре $9 \cdot 10^{-8}\ \text{с}$, во втором…

1. 1
   Амплитуда силы тока связана с максимальным зарядом конденсатора и циклической частотой соотношением:$$I_{\max}=q_{\max}\omega$$
2. 2
   Так как максимальные заряды в обоих контурах одинаковы, отношение амплитуд токов равно отношению циклических частот.$$\frac{I_2}{I_1}=\frac{\omega_2}{\omega_1}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Период энергии конденсатора

Конденсатор, заряженный до разности потенциалов $U$, в первый раз подключили к катушке с индуктивностью $L$, а во второй — к катушке с индуктивностью $4L$. Каково отношение периодов колебаний…

1. 1
   По формуле Томсона период электромагнитных колебаний зависит от индуктивности как квадратный корень из неё:$$T = 2\pi\sqrt{LC}$$
2. 2
   Период колебаний энергии конденсатора равен половине периода колебаний заряда. Этот множитель одинаков в обоих случаях и при вычислении отношения сокращается.$$\frac{T_2}{T_1} = \sqrt{\frac{L_2 C}{L_1 C}}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Период колебаний контура

На рисунке приведена зависимость силы тока $I$ от времени $t$ в колебательном контуре. Каким станет период свободных электромагнитных колебаний в этом контуре, если конденсатор в нём заменить на…

1. 1
   По графику расстояние между соседними минимумами силы тока равно 6 мкс, поэтому исходный период колебаний $T = 6$ мкс.$$T = 6\ \text{мкс}$$
2. 2
   Период свободных электромагнитных колебаний определяется формулой Томсона.$$T = 2\pi\sqrt{LC}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Энергия колебательного контура

На рисунке приведён график зависимости силы тока от времени в колебательном контуре, образованном конденсатором и катушкой, индуктивность которой равна $0{,}3\ \text{Гн}$. Из приведённого списка…

1. 1
   По графику одинаковые состояния тока повторяются через $4\ \text{мс}$: например, положительные максимумы наблюдаются при $t=1\ \text{мс}$ и $t=5\ \text{мс}$. Следовательно, период равен $4\ \text{мс}$, поэтому утверждение 1 неверно.$$T=4\ \text{мс}$$
2. 2
   Максимальная энергия магнитного поля катушки при максимальном токе $I_{\max}=6\ \text{мА}$ равна:$$W_{\text{м,max}}=\frac{LI_{\max}^2}{2}=\frac{0{,}3\cdot(6\cdot10^{-3})^2}{2}=5{,}4\cdot10^{-6}\ \text{Дж}$$

Ещё 4 шага — в полном решении

Период колебаний контура

На рисунке приведена зависимость силы тока $I$ от времени $t$ в идеальном колебательном контуре в процессе свободных электромагнитных колебаний. Каким станет период свободных электромагнитных…

1. 1
   По графику определяем период исходных колебаний как промежуток времени между двумя одинаковыми фазовыми состояниями, например между соседними минимумами тока: $T = 6\ \text{мкс}$.$$T = 6\ \text{мкс}$$
2. 2
   По формуле Томсона период пропорционален квадратному корню из электроёмкости при неизменной индуктивности.$$T = 2\pi\sqrt{LC}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Период колебаний напряжения

В идеальном колебательном контуре напряжение между обкладками конденсатора меняется по закону $U_C = U_0 \cos \omega t$, где $U_0 = 2{,}5\ \text{В}$, $\omega = 400\pi\ \text{с}^{-1}$. Определите…

1. 1
   Для гармонических колебаний период связан с угловой частотой формулой:$$T = \frac{2\pi}{\omega}$$
2. 2
   Подставим значение угловой частоты:$$T = \frac{2\pi}{400\pi} = \frac{1}{200} = 0{,}005\ \text{с}$$

Изменение периода контура

Идеальный колебательный контур состоит из конденсатора ёмкостью $C$ и катушки индуктивностью $L$. Во сколько раз увеличится период собственных электромагнитных колебаний в этом контуре, если его…

1. 1
   Период собственных электромагнитных колебаний определяется формулой Томсона.$$T = 2\pi\sqrt{LC}$$
2. 2
   После изменения параметров индуктивность станет равной $18L$, а ёмкость — $C/2$.$$T_2 = 2\pi\sqrt{18L\cdot\frac{C}{2}}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Энергия колебательного контура

На рисунке приведён график зависимости силы тока от времени в колебательном контуре, образованном конденсатором и катушкой, индуктивность которой равна $0{,}3\ \text{Гн}$. Выберите два правильных…

1. 1
   По графику ток равен нулю при $t=0$, $2$, $4$ и $6\ \text{мс}$. Следовательно, период колебаний равен промежутку между одинаковыми состояниями тока: $T=4\ \text{мс}$.$$T=4\ \text{мс}$$
2. 2
   Максимальное значение силы тока по графику равно $I_{\max}=6\ \text{мА}$. Максимальная энергия магнитного поля катушки равна:$$W_{\text{м,max}}=\frac{LI_{\max}^2}{2}=\frac{0{,}3\cdot(6\cdot10^{-3})^2}{2}=5{,}4\cdot10^{-6}\ \text{Дж}=5{,}4\ \text{мкДж}$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Индуктивность колебательного контура

При переводе ключа $K$ из положения 1 в положение 2 (см. рисунок) период свободных электромагнитных колебаний в идеальном колебательном контуре уменьшился в 2,5 раза. Во сколько раз индуктивность…

1. 1
   Период свободных электромагнитных колебаний определяется формулой Томсона.$$T = 2\pi\sqrt{LC}$$
2. 2
   При переключении ключа ёмкость $C$ остаётся постоянной, поэтому отношение периодов равно корню из отношения индуктивностей.$$\frac{T}{T_x}=\sqrt{\frac{L}{L_x}}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Энергия магнитного поля контура

Конденсатор, заряженный до разности потенциалов $U_0$, в первый раз подключили к катушке с индуктивностью $L_1 = L$, а во второй — к катушке с индуктивностью $L_2 = 5L$. В обоих случаях в…

1. 1
   В начальный момент энергия контура сосредоточена в заряженном конденсаторе и не зависит от индуктивности подключаемой катушки.$$W_{\text{нач}} = \dfrac{CU_0^2}{2}$$
2. 2
   При незатухающих колебаниях энергия сохраняется. В момент максимального тока вся энергия контура является энергией магнитного поля катушки.$$W_{\text{маг max}} = W_{\text{нач}} = \dfrac{CU_0^2}{2}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Колебания в контуре

В идеальном колебательном контуре, состоящем из конденсатора и катушки индуктивности, происходят свободные электромагнитные колебания. В таблице показано, как изменяется заряд на одной из пластин…

1. 1
   Сила тока в контуре равна скорости изменения заряда конденсатора. При максимальном по модулю заряде заряд не изменяется мгновенно, поэтому ток равен нулю; при прохождении заряда через ноль модуль тока максимален.$$I = \dfrac{dq}{dt}$$
2. 2
   В момент $t = 6 \cdot 10^{-6}$ с заряд равен нулю, поэтому модуль силы тока максимален, а не равен нулю. Утверждение 1 неверно.

Ещё 5 шагов — в полном решении

Электромагнитные колебания в контуре

В идеальном колебательном контуре, состоящем из конденсатора и катушки индуктивности, происходят свободные электромагнитные колебания. В таблице приведены значения разности потенциалов на обкладках…

1. 1
   По таблице напряжение повторяет значение $U = 0$ и характер изменения через $32$ мкс, поэтому период колебаний равен$$T = 32 \times 10^{-6}\ \text{с}$$
2. 2
   Частота колебаний равна$$\nu = \frac{1}{T} = \frac{1}{32 \times 10^{-6}} = 31{,}25\ \text{кГц}$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Колебания в идеальном контуре

В идеальном колебательном контуре происходят свободные электромагнитные колебания. В таблице показано, как изменялся заряд конденсатора в колебательном контуре с течением времени.

1. 1
   Одинаковые максимальные значения заряда $q = 2 \cdot 10^{-9}\ \text{Кл}$ наблюдаются при $t = 0$ и $t = 8 \cdot 10^{-6}\ \text{с}$. Следовательно, период колебаний равен:$$T = 8 \cdot 10^{-6}\ \text{с}$$
2. 2
   Вычислим частоту электромагнитных колебаний:$$\nu = \frac{1}{T} = \frac{1}{8 \cdot 10^{-6}} = 125000\ \text{Гц} = 125\ \text{кГц}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Колебания в контуре по току

В идеальном колебательном контуре происходят свободные электромагнитные колебания. В таблице показано, как изменялась сила тока в контуре с течением времени.

1. 1
   Энергия магнитного поля катушки определяется силой тока:$$W_{\text{м}} = \frac{LI^2}{2}$$
2. 2
   В момент $t = 8 \cdot 10^{-6}$ с сила тока равна нулю. Следовательно, энергия магнитного поля минимальна и равна нулю. Утверждение 1 верно.$$I = 0 \Rightarrow W_{\text{м}} = 0$$

Ещё 4 шага — в полном решении

Колебания в контуре по таблице

В идеальном колебательном контуре, состоящем из конденсатора и катушки индуктивности, происходят свободные электромагнитные колебания. Изменение заряда конденсатора в колебательном контуре с…

1. 1
   Из таблицы видно, что заряд принимает одинаковые значения и изменяется одинаковым образом через $8 \times 10^{-6}\ \text{с}$: например, $q(0)=q(8)=1 \times 10^{-9}\ \text{Кл}$. Следовательно, период колебаний равен…$$T = 8 \times 10^{-6}\ \text{с}$$
2. 2
   Частота колебаний равна обратной величине периода:$$f = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{8 \times 10^{-6}} = 125\ \text{кГц}$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Графики колебательного контура

Конденсатор идеального колебательного контура длительное время подключён к источнику постоянного напряжения. В момент $t = 0$ переключатель $K$ перевели из положения 1 в положение 2. Графики…

1. 1
   Энергия электрического поля конденсатора определяется квадратом заряда или напряжения, поэтому она неотрицательна и изменяется с периодом $T/2$.$$W_\text{э} = \dfrac{q^2}{2C} = \dfrac{CU^2}{2}$$
2. 2
   График А не принимает отрицательных значений и имеет два максимума на интервале от $0$ до $T$, поэтому он соответствует энергии электрического поля конденсатора.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Длина световой волны

Пучок монохроматического света переходит из воздуха в воду. Частота световой волны — $\nu$, скорость света в воздухе — $c$, показатель преломления воды относительно воздуха — $n$. Установите…

1. 1
   Длина волны определяется через скорость распространения и частоту:$$\lambda = \dfrac{v}{\nu}$$
2. 2
   В воздухе скорость света равна $c$, поэтому длина волны равна:$$\lambda_{\text{возд}} = \dfrac{c}{\nu}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Колебания в контуре

Конденсатор идеального колебательного контура длительное время подключён к источнику постоянного напряжения. В момент $t = 0$ переключатель $K$ переводят из положения 1 в положение 2. Графики А и Б…

1. 1
   До переключения конденсатор заряжен, а ток в контуре отсутствует. После подключения катушки возникают свободные электромагнитные колебания.$$q(t) = q_0\cos\left(\omega t + \varphi\right)$$
2. 2
   График А начинается с отрицательного значения, близкого к максимуму по модулю, и повторяет это значение через период. Это может быть заряд левой обкладки конденсатора.$$q(0) < 0,\quad q(T) = q(0)$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Колебательный контур: напряжение и энергия

Идеальный колебательный контур состоит из конденсатора электроёмкостью $50\ мкФ$ и катушки индуктивности. Заряд на одной из пластин конденсатора изменяется во времени в соответствии с формулой…

1. 1
   Напряжение на конденсаторе определяется отношением заряда к электроёмкости.$$u(t)=\dfrac{q(t)}{C}=\dfrac{4\cdot10^{-4}\sin(2000t)}{50\cdot10^{-6}}=8\sin(2000t)$$
2. 2
   Энергия электрического поля конденсатора выражается через заряд.$$W_C(t)=\dfrac{q^2(t)}{2C}=\dfrac{\left(4\cdot10^{-4}\sin(2000t)\right)^2}{2\cdot50\cdot10^{-6}}=1{,}6\cdot10^{-3}\sin^2(2000t)$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Колебательный контур и энергия

Идеальный колебательный контур состоит из конденсатора и катушки индуктивностью $L = 400\ \text{мкГн}$. Напряжение на пластинах конденсатора изменяется во времени в соответствии с формулой…

1. 1
   Циклическая частота колебаний равна $\omega = 2{,}5 \cdot 10^6\ \text{с}^{-1}$. Для идеального колебательного контура применяем формулу Томсона.$$\omega^2 = \frac{1}{LC}$$
2. 2
   Вычислим ёмкость конденсатора:$$C = \frac{1}{L\omega^2} = \frac{1}{400 \cdot 10^{-6} \cdot (2{,}5 \cdot 10^6)^2} = 4 \cdot 10^{-10}\ \text{Ф}$$

Ещё 2 шага — в полном решении