Решение: Колебания в контуре
В идеальном колебательном контуре, состоящем из конденсатора и катушки индуктивности, происходят свободные электромагнитные колебания. В таблице показано, как изменяется заряд на одной из пластин конденсатора в колебательном контуре с течением времени.
| $t$, $10^{-6}$ с | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $q$, $10^{-9}$ Кл | 2 | 1,42 | 0 | −1,42 | −2 | −1,42 | 0 | 1,42 | 2 | 1,42 |
Решение по шагам
7 шаговСила тока в контуре равна скорости изменения заряда конденсатора. При максимальном по модулю заряде заряд не изменяется мгновенно, поэтому ток равен нулю; при прохождении заряда через ноль модуль тока максимален.
$$I = \dfrac{dq}{dt}$$В момент $t = 6 \cdot 10^{-6}$ с заряд равен нулю, поэтому модуль силы тока максимален, а не равен нулю. Утверждение 1 неверно.
Энергия электрического поля конденсатора пропорциональна квадрату заряда. При $t = 4 \cdot 10^{-6}$ с заряд равен $-2 \cdot 10^{-9}$ Кл, то есть максимален по модулю. Энергия максимальна, а не минимальна. Утверждение 2 неверно.
$$W_\text{э} = \dfrac{q^2}{2C}$$При $t = 2 \cdot 10^{-6}$ с заряд равен нулю, поэтому модуль силы тока максимален. Утверждение 3 верно.
Одинаковое состояние системы: $q = 2 \cdot 10^{-9}$ Кл — наблюдается при $t = 0$ и $t = 8 \cdot 10^{-6}$ с. Следовательно, период равен $8 \cdot 10^{-6}$ с. Утверждение 4 верно.
Частота равна обратной величине периода.
$$f = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{8 \cdot 10^{-6}} = 125\ \text{кГц}$$Частота не равна $25$ кГц, поэтому утверждение 5 неверно.
Где здесь ошибаются
Путают моменты максимального заряда с моментами максимальной силы тока.
Считают, что при нулевом заряде энергия конденсатора максимальна.
Неверно вычисляют частоту как $T^{-1}$ и получают $25$ кГц вместо $125$ кГц.