Решение: Колебательный контур и энергия
Идеальный колебательный контур состоит из конденсатора и катушки индуктивностью $L = 400\ \text{мкГн}$. Напряжение на пластинах конденсатора изменяется во времени в соответствии с формулой $u(t) = 100\sin(2{,}5 \cdot 10^6 t)$. Все величины выражены в единицах системы СИ. Установите соответствие между физическими величинами и формулами, выражающими их зависимость от времени.
Решение по шагам
4 шагаЦиклическая частота колебаний равна $\omega = 2{,}5 \cdot 10^6\ \text{с}^{-1}$. Для идеального колебательного контура применяем формулу Томсона.
$$\omega^2 = \frac{1}{LC}$$Вычислим ёмкость конденсатора:
$$C = \frac{1}{L\omega^2} = \frac{1}{400 \cdot 10^{-6} \cdot (2{,}5 \cdot 10^6)^2} = 4 \cdot 10^{-10}\ \text{Ф}$$Сила тока определяется производной заряда конденсатора, или выражается через производную напряжения: $i(t) = C\dfrac{du}{dt}$. Поэтому ток опережает напряжение по фазе на $\dfrac{\pi}{2}$.
$$i(t) = C \frac{du}{dt} = 4 \cdot 10^{-10} \cdot 100 \cdot 2{,}5 \cdot 10^6\cos(2{,}5 \cdot 10^6 t) = 0{,}1\cos(2{,}5 \cdot 10^6 t)$$Энергия магнитного поля катушки равна половине произведения индуктивности на квадрат силы тока.
$$W_L(t) = \frac{Li^2(t)}{2} = \frac{400 \cdot 10^{-6} \cdot (0{,}1)^2}{2}\cos^2(2{,}5 \cdot 10^6 t) = 2 \cdot 10^{-6}\cos^2(2{,}5 \cdot 10^6 t)$$Где здесь ошибаются
Неверно выбирают фазу тока и записывают синус вместо косинуса.
Забывают возвести силу тока в квадрат при вычислении энергии магнитного поля.
Не переводят индуктивность из микрогенри в СИ.