Решение: Колебательный контур: напряжение и энергия
Идеальный колебательный контур состоит из конденсатора электроёмкостью $50\ мкФ$ и катушки индуктивности. Заряд на одной из пластин конденсатора изменяется во времени в соответствии с формулой $q(t)=4\cdot10^{-4}\sin(2000t)$, где все величины выражены в СИ. Установите соответствие между физическими величинами и формулами, выражающими их зависимость от времени в условиях данной задачи.
Решение по шагам
3 шагаНапряжение на конденсаторе определяется отношением заряда к электроёмкости.
$$u(t)=\dfrac{q(t)}{C}=\dfrac{4\cdot10^{-4}\sin(2000t)}{50\cdot10^{-6}}=8\sin(2000t)$$Энергия электрического поля конденсатора выражается через заряд.
$$W_C(t)=\dfrac{q^2(t)}{2C}=\dfrac{\left(4\cdot10^{-4}\sin(2000t)\right)^2}{2\cdot50\cdot10^{-6}}=1{,}6\cdot10^{-3}\sin^2(2000t)$$Следовательно, напряжению соответствует формула 2, а энергии — формула 1.
Где здесь ошибаются
Забывают разделить заряд на ёмкость при вычислении напряжения.
Используют формулу энергии $W_C=\dfrac{q^2}{C}$ без множителя $\dfrac{1}{2}$.
Ошибочно выбирают формулу с косинусом, хотя заряд задан через синус.