Решения заданий ФИПИ ЕГЭ по физике: «Колебания и волны» — с ответами

Чтобы исследовать зависимость частоты колебаний от длины нити, необходимо выбрать маятники с одинаковыми объёмом и материалом груза.

Маятники 2 и 5 имеют одинаковые объём груза $60\,\mathrm{см^3}$ и материал — алюминий.

Частота свободных электромагнитных колебаний в контуре определяется формулой:$$\nu = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$$

Чтобы обнаружить зависимость частоты от электроёмкости, необходимо выбрать два контура с одинаковой индуктивностью $L$ и различными значениями ёмкости $C$.

Период свободных электромагнитных колебаний в контуре определяется формулой Томсона.$$T = 2\pi\sqrt{LC}$$

Чтобы исследовать зависимость периода от индуктивности, необходимо изменять индуктивность $L$, сохраняя ёмкость конденсатора $C$ постоянной.

Чтобы выяснить влияние объёма груза на частоту, нужно выбрать два маятника с одинаковыми жёсткостью пружины и массой груза.

Маятники 2 и 5 имеют одинаковые жёсткость пружины $60\ \mathrm{Н/м}$ и массу груза $200\ \mathrm{г}$.$$k_2 = k_5,\quad m_2 = m_5$$

Период свободных колебаний пружинного маятника зависит от массы груза и жёсткости пружины:$$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$$

Чтобы исследовать зависимость периода только от жёсткости пружины, масса грузов должна быть одинаковой. Это обеспечивается одинаковыми объёмом и материалом грузов.

В идеальном колебательном контуре индуктивность катушки $L$ и ёмкость конденсатора $C$ постоянны. Поэтому период свободных электромагнитных колебаний не изменяется.$$T = 2\pi\sqrt{LC}$$

Колебания являются незатухающими, поэтому их амплитуда сохраняется. Следовательно, амплитуда напряжения на катушке остаётся постоянной.

Чтобы проверить зависимость частоты от массы, нужно изменить только массу груза, сохранив остальные параметры одинаковыми.$$\nu = \dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{k}{m}}$$

Маятники 2 и 4 имеют одинаковые жёсткость пружины и объём груза, но разные массы.$$k_2 = k_4 = 60\ \text{Н/м},\quad V_2 = V_4 = 8\ \text{см}^3,\quad m_2 \ne m_4$$

Если бы выполнялся закон Гука, график зависимости $F(x)$ был бы прямой линией, проходящей через начало координат. По графику зависимость нелинейна, поэтому утверждение 1 неверно.$$F = kx$$

При удлинении $x_0$ сила упругости равна $mg$. Для линейной зависимости при силе $4mg$ получилось бы удлинение $4x_0$. Однако по графику при $F = 4mg$ удлинение больше этого значения.$$x > 4x_0$$

Для чистоты эксперимента длина маятников и объём шариков должны быть одинаковыми, а материал шариков — различаться, чтобы различалась их масса.

Маятники 3 и 5 имеют одинаковую длину $1{,}0\ \text{м}$ и одинаковый объём шарика $5\ \text{см}^3$. Шарики изготовлены из стали и алюминия, поэтому их массы различаются.

Период колебаний пружинного маятника определяется формулой:$$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$$

Чтобы исследовать зависимость периода только от массы груза, жёсткость пружины должна быть одинаковой у обоих маятников.

Чтобы проверить зависимость периода от массы, длина нити должна быть одинаковой, а массы грузов — различаться. Объём грузов также должен быть одинаковым.$$T = 2\pi\sqrt{\dfrac{l}{g}}$$

Маятники 2 и 4 имеют длину нити 100 см и объём груза 60 $см^3$. Материалы грузов различны: алюминий и медь, поэтому различаются их массы.

Амплитуда напряжения источника постоянна, поэтому амплитуда тока определяется полным сопротивлением контура: чем меньше полное сопротивление, тем больше амплитуда тока.$$I_m = \dfrac{U_m}{Z}$$

Для последовательного контура полное сопротивление равно корню из суммы квадратов активного и реактивного сопротивлений.$$Z = \sqrt{R^2 + X^2} = \sqrt{R^2 + \left(\omega L - \dfrac{1}{\omega C}\right)^2}$$

Период математического маятника зависит от длины нити по формуле:$$T = 2\pi\sqrt{\dfrac{l}{g}}$$

Зависимость $T(l)$ имеет вид корня: она возрастает от начала координат и постепенно становится менее крутой. Это график 1.

Амплитуда тока в цепи переменного тока определяется отношением амплитуды напряжения источника к полному сопротивлению контура.$$I_0 = \dfrac{U_0}{Z}$$

Для последовательного колебательного контура полное сопротивление с учётом активного сопротивления $R$ равно:$$Z = \sqrt{R^2 + \left(\omega L - \dfrac{1}{\omega C}\right)^2}$$

Циклическая частота свободных колебаний груза на пружине определяется массой груза и жёсткостью пружины:$$\omega = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{200}{2}} = 10\ \text{с}^{-1}$$

Максимальная скорость при гармонических колебаниях связана с амплитудой соотношением $v_{\max} = \omega A$. Поэтому амплитуда колебаний равна:$$A = \frac{v_{\max}}{\omega} = \frac{1}{10} = 0{,}1\ \text{м}$$

Угловая частота свободных колебаний тележки на пружине определяется массой тележки и жёсткостью пружины.$$\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$$

Максимальная скорость гармонически колеблющегося тела равна произведению амплитуды на угловую частоту.$$v_{\max} = \omega A = A\sqrt{\frac{k}{m}}$$

Так как стержень движется равномерно, сила тока в цепи постоянна. Энергия магнитного поля катушки выражается через силу тока:$$W = \frac{LI^2}{2}$$

Определим силу тока в цепи:$$I = \sqrt{\frac{2W}{L}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 8 \cdot 10^{-6}}{10 \cdot 10^{-3}}} = 0{,}04\ \text{А}$$

До извлечения пробки поршень находится в равновесии. Поскольку пружина растянута, она действует на поршень силой, направленной влево. Эта сила уравновешивается большей силой давления воздуха справа.$$p_{\text{прав}}S = p_{\text{атм}}S + kx_0$$

После извлечения пробки воздух из правой части сосуда начинает выходить. При постоянной температуре уменьшение количества воздуха приводит к уменьшению его давления. В конечном счёте давление справа становится равным атмосферному.$$p_{\text{прав}} \to p_{\text{атм}}$$

До размыкания ключ замкнут длительное время. В установившемся режиме катушка не оказывает сопротивления постоянному току, а конденсатор тока не проводит. Поэтому сила тока определяется внутренним сопротивлением источника:$$I_0=\frac{\mathcal{E}}{r}=\frac{6}{2}=3\ \text{А}$$

После размыкания источник с внутренним сопротивлением отключён от колебательного контура. Потери энергии отсутствуют, поэтому полная энергия контура сохраняется.$$\frac{LI_0^2}{2}=\frac{LI^2}{2}+\frac{CU^2}{2}$$

В моменты максимального тока энергия колебательного контура сосредоточена в катушке, а в моменты максимального напряжения — в конденсаторе. Поэтому максимальные энергии равны:$$\frac{LI_{\max}^2}{2}=\frac{CU_{\max}^2}{2}$$

Максимальное напряжение на плоском конденсаторе связано с напряжённостью поля:$$U_{\max}=E_{\max}d$$