Решение: Длина волны колебательного контура
Индуктивность катушки колебательного контура радиоприёмника $L = 2\ \text{мкГн}$, максимальный ток в ней $I_{\max} = 2\ \text{мА}$. В контуре используется плоский воздушный конденсатор, расстояние между пластинами которого $d = 2\ \text{мм}$. Максимальная напряжённость электрического поля конденсатора $E_{\max} = 2{,}5\ \text{В/м}$. На какую длину волны настроен контур?
Решение по шагам
5 шаговВ моменты максимального тока энергия колебательного контура сосредоточена в катушке, а в моменты максимального напряжения — в конденсаторе. Поэтому максимальные энергии равны:
$$\frac{LI_{\max}^2}{2}=\frac{CU_{\max}^2}{2}$$Максимальное напряжение на плоском конденсаторе связано с напряжённостью поля:
$$U_{\max}=E_{\max}d$$Выразим ёмкость конденсатора и подставим значения:
$$C=\frac{LI_{\max}^2}{(E_{\max}d)^2}=\frac{2\cdot10^{-6}\cdot(2\cdot10^{-3})^2}{(2{,}5\cdot2\cdot10^{-3})^2}=1{,}28\cdot10^{-7}\ \text{Ф}$$Циклическая частота собственных колебаний контура равна:
$$\omega=\frac{1}{\sqrt{LC}}=\frac{E_{\max}d}{LI_{\max}}$$Длина электромагнитной волны связана с циклической частотой формулой $\lambda = \dfrac{2\pi c}{\omega}$. Тогда:
$$\lambda=\frac{2\pi cLI_{\max}}{E_{\max}d}=\frac{2\pi\cdot3\cdot10^8\cdot2\cdot10^{-6}\cdot2\cdot10^{-3}}{2{,}5\cdot2\cdot10^{-3}}\approx1{,}2\cdot10^3\ \text{м}$$$\lambda \approx 1{,}2\cdot10^3\ \text{м}$, или примерно $1{,}2\ \text{км}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Используют расстояние между пластинами без перевода миллиметров в метры.
Приравнивают максимальное напряжение к максимальной напряжённости поля, не учитывая соотношение $U_{\max}=E_{\max}d$.
Забывают множитель $2\pi$ при переходе от циклической частоты к длине волны.
Подставляют значения $L$ и $I_{\max}$ без перевода микрогенри и миллиампер в единицы СИ.