Решение: Скорость сближения стержней
По горизонтальным шероховатым рельсам с пренебрежимо малым электрическим сопротивлением могут скользить два одинаковых стержня сопротивлением $R = 0{,}1\ \text{Ом}$ каждый. Расстояние между рельсами $l = 10\ \text{см}$. Рельсы со стержнями находятся в однородном вертикальном магнитном поле с индукцией $B = 1\ \text{Тл}$. На первый стержень действует горизонтальная сила $F = 0{,}1\ \text{Н}$, направленная вдоль рельсов. Оба стержня движутся поступательно равномерно с разными скоростями. Самоиндукцией контура пренебречь. Какова скорость движения первого стержня относительно второго?
Решение по шагам
5 шаговПоскольку стержни движутся с разными скоростями, площадь контура изменяется. Возникает индукционный ток, сила Ампера которого препятствует относительному движению стержней.
$$\mathcal{E} = Blv_{\text{отн}}$$Полное сопротивление контура складывается из сопротивлений двух стержней, так как сопротивлением рельсов можно пренебречь.
$$I = \frac{\mathcal{E}}{2R} = \frac{Blv_{\text{отн}}}{2R}$$Сила Ампера, действующая на каждый стержень, равна по модулю $F_A = IBl$. Для второго стержня сила Ампера уравновешивает силу трения. Для первого стержня внешняя сила уравновешивает силу трения и силу Ампера, поэтому $F = 2F_A$.
$$F = 2IBl$$Подставим выражение для тока в уравнение равновесия первого стержня.
$$F = 2Bl\cdot\frac{Blv_{\text{отн}}}{2R} = \frac{B^2l^2v_{\text{отн}}}{R}$$Выразим относительную скорость и подставим значения $l = 0{,}10\ \text{м}$, $R = 0{,}1\ \text{Ом}$.
$$v_{\text{отн}} = \frac{FR}{B^2l^2} = \frac{0{,}1\cdot0{,}1}{1^2\cdot0{,}10^2} = 1\ \text{м/с}$$Скорость движения первого стержня относительно второго равна $1\ \text{м/с}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывать сопротивление обоих стержней и использовать в законе Ома только $R$ вместо $2R$.
Считать, что внешняя сила уравновешивает только силу Ампера, не учитывая силы трения.
Не учитывать, что силы трения на одинаковых стержнях при равномерном движении имеют одинаковые значения.