Решение: Период дифракционной решётки
Плоская монохроматическая световая волна с длиной волны $400\ \text{нм}$ падает по нормали на дифракционную решётку. Параллельно решётке позади неё размещена собирающая линза. Дифракционная картина наблюдается на экране в задней фокальной плоскости линзы. Расстояние между её главными максимумами $1$-го и $2$-го порядков равно $16\ \text{мм}$. Фокусное расстояние линзы равно $24\ \text{см}$. Считать для малых углов ($\varphi \ll 1$ в радианах) $\varphi \approx \sin\varphi \approx \tg\varphi$.
Решение по шагам
4 шагаДля дифракционной решётки при нормальном падении света условие главного максимума имеет вид:
$$d\sin\varphi_m=m\lambda$$Максимум порядка $m$ в задней фокальной плоскости линзы расположен на расстоянии $x_m=f\tg\varphi_m$ от центрального максимума. Для малых углов $\tg\varphi_m\approx\sin\varphi_m$, поэтому:
$$x_m\approx f\sin\varphi_m=\frac{fm\lambda}{d}$$Расстояние между максимумами $1$-го и $2$-го порядков равно:
$$\Delta x=x_2-x_1=\frac{2f\lambda}{d}-\frac{f\lambda}{d}=\frac{f\lambda}{d}$$Выразим период решётки и переведём величины в систему СИ: $f=0{,}24\ \text{м}$, $\lambda=400\cdot10^{-9}\ \text{м}$, $\Delta x=0{,}016\ \text{м}$.
$$d=\frac{f\lambda}{\Delta x}=\frac{0{,}24\cdot400\cdot10^{-9}}{0{,}016}\ \text{м}=6\cdot10^{-6}\ \text{м}$$$d=6\cdot10^{-6}\ \text{м}=6\ \text{мкм}$
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Используют расстояние от центрального максимума до максимума второго порядка вместо расстояния между максимумами первого и второго порядков.
Забывают, что разность координат максимумов первого и второго порядков равна $f\lambda/d$.
Не переводят миллиметры, сантиметры и нанометры в единицы СИ.
Записывают расстояние между максимумами как $x_2+x_1$, хотя максимумы расположены по одну сторону от центрального при рассмотрении порядков $1$ и $2$.