Решение: Движение перемычки в магнитном поле
Металлический стержень, согнутый в виде буквы П, закреплён в горизонтальном положении (см. рисунок). На параллельные стороны стержня опирается концами перпендикулярная перемычка прямоугольного поперечного сечения массой 370 г и длиной 1 м. Сопротивление перемычки равно 0,025 Ом. Вся система находится в однородном вертикальном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл. Какую горизонтальную силу нужно приложить к перемычке, чтобы двигать её с постоянной скоростью 2 м/с, если коэффициент трения между стержнем и перемычкой равен 0,2? Сопротивлением стержня пренебречь. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на перемычку.
Решение по шагам
7 шаговПри движении перемычки в магнитном поле в ней возникает ЭДС индукции.
$$\mathcal{E}=Blv$$Так как сопротивлением стержня можно пренебречь, сопротивление цепи равно сопротивлению перемычки. Сила индукционного тока равна:
$$I=\frac{\mathcal{E}}{R}=\frac{Blv}{R}$$На перемычку со стороны магнитного поля действует сила Ампера. По правилу Ленца она направлена против движения перемычки.
$$F_\text{А}=BIl=\frac{B^2l^2v}{R}$$Подставим значения и найдём силу Ампера:
$$F_\text{А}=\frac{(0{,}1)^2\cdot1^2\cdot2}{0{,}025}=0{,}8\ \text{Н}$$Сила трения скольжения направлена против движения:
$$F_\text{тр}=\mu mg=0{,}2\cdot0{,}370\cdot9{,}8\approx0{,}73\ \text{Н}$$Перемычка движется равномерно, поэтому приложенная сила уравновешивает силу трения и силу Ампера:
$$F=F_\text{тр}+F_\text{А}\approx0{,}73+0{,}8=1{,}53\ \text{Н}$$На рисунке нужно показать силу тяжести $mg$ вниз, реакцию опоры $N$ вверх, приложенную силу вправо, а силу трения и силу Ампера — влево.
F\approx1{,}5\ \text{Н}; сила приложена по направлению движения перемычки.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывают силу Ампера, возникающую из-за индукционного тока.
Направляют силу Ампера по движению вместо противоположного направления.
Вычитают силу трения из силы Ампера, хотя обе силы сопротивляются движению.
Используют только силу трения и получают ответ около $0{,}73\ \text{Н}$.