Решение: Энергия протона при синтезе
При реакции синтеза $^{2}_{1}\mathrm{H}+{}^{3}_{2}\mathrm{He}\rightarrow{}^{4}_{2}\mathrm{He}+p$ образуются ядро гелия и протон, а также выделяется энергия $E=18{,}3\ \text{МэВ}$. Какую кинетическую энергию уносит протон, если кинетическая энергия исходных частиц пренебрежимо мала по сравнению с выделившейся? Начальным импульсом исходных ядер пренебречь. Считать, что $m_{\text{ядра гелия}}\approx4m_{\text{протона}}$.
Решение по шагам
5 шаговНачальным импульсом исходных ядер пренебрегаем, поэтому по закону сохранения импульса импульсы продуктов реакции равны по модулю и противоположны по направлению.
$$p_p=p_{\mathrm{He}}=p$$Кинетические энергии продуктов выразим через общий по модулю импульс.
$$K_p=\frac{p^2}{2m_p},\qquad K_{\mathrm{He}}=\frac{p^2}{2m_{\mathrm{He}}}$$С учётом соотношения $m_{\mathrm{He}}\approx4m_p$ энергия ядра гелия в четыре раза меньше энергии протона.
$$K_{\mathrm{He}}=\frac{K_p}{4}$$Выделившаяся энергия переходит в кинетическую энергию продуктов реакции.
$$18{,}3=K_p+K_{\mathrm{He}}=K_p+\frac{K_p}{4}=\frac{5}{4}K_p$$Находим кинетическую энергию протона.
$$K_p=18{,}3\cdot\frac{4}{5}=14{,}64\ \text{МэВ}$$Кинетическая энергия протона равна $14{,}64\ \text{МэВ}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Считать, что вся выделившаяся энергия передаётся протону.
Использовать равенство кинетических энергий частиц вместо равенства модулей их импульсов.
Неверно учесть зависимость кинетической энергии от массы при одинаковых по модулю импульсах.