Решение: Световое пятно рассеивающей линзы
На полуторном фокусном расстоянии от тонкой рассеивающей линзы с оптической силой, равной $-10\ \text{дптр}$, на её главной оптической оси расположен точечный источник света. Линза вставлена в непрозрачную оправу с радиусом открытой части $5\ \text{см}$. Каков диаметр светлого пятна от источника на экране, расположенном с другой стороны от линзы на расстоянии $10\ \text{см}$ от неё? Сделайте рисунок с указанием хода лучей.
Решение по шагам
5 шаговПо оптической силе определяем фокусное расстояние рассеивающей линзы:
$$f=\frac{1}{D}=\frac{1}{-10}\ \text{м}=-0{,}10\ \text{м}=-10\ \text{см}$$Источник находится на полуторном фокусном расстоянии от линзы, поэтому расстояние до источника равно $a=1{,}5\cdot 10=15\ \text{см}$. По формуле тонкой линзы находим координату изображения:
$$\frac{1}{f}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b};\quad \frac{1}{b}=\frac{1}{-10}-\frac{1}{15}=-\frac{1}{6};\quad b=-6\ \text{см}$$Знак «минус» означает, что изображение мнимое и расположено на $6\ \text{см}$ слева от линзы. После линзы крайний луч распространяется так, как будто выходит из этой точки. Расстояние от мнимого изображения до экрана равно $6+10=16\ \text{см}$.
Радиус открытой части оправы равен $r_0=5\ \text{см}$. Из подобия треугольников радиус светлого пятна на экране равен:
$$r=r_0\frac{16}{6}=5\cdot\frac{16}{6}=\frac{40}{3}\ \text{см}$$Диаметр светлого пятна вдвое больше его радиуса:
$$d=2r=2\cdot\frac{40}{3}=\frac{80}{3}\ \text{см}\approx 26{,}7\ \text{см}$$Диаметр светлого пятна равен $\dfrac{80}{3}\ \text{см}\approx 26{,}7\ \text{см}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Использовать положительное фокусное расстояние для рассеивающей линзы.
Считать изображение действительным и расположенным справа от линзы.
Умножить радиус пятна вместо диаметра или забыть удвоить найденный радиус.
Не учитывать, что крайние лучи проходят через края открытой части оправы.