Решение: Заряд на конденсаторе в кольце
Кольцо диаметром $D = 11\ \text{см}$ из тонкой медной проволоки и конденсатор с электрической ёмкостью $C = 2{,}5\ \text{мкФ}$ соединены параллельно. Кольцо помещается в однородное магнитное поле, равномерно изменяющееся со скоростью $\dfrac{\Delta B}{\Delta t} = 2\ \text{Тл/с}$. Вектор индукции магнитного поля направлен вдоль оси кольца. Найдите заряд, образующийся на конденсаторе.
Решение по шагам
4 шагаПоскольку вектор магнитной индукции направлен вдоль оси кольца, он перпендикулярен плоскости кольца. Поэтому магнитный поток через кольцо равен произведению индукции на площадь кольца.
$$\Phi = BS$$Площадь кольца выражаем через его диаметр. Переведём диаметр в единицы СИ: $D = 0{,}11\ \text{м}$.
$$S = \frac{\pi D^2}{4} = \frac{\pi(0{,}11)^2}{4} \approx 9{,}50 \cdot 10^{-3}\ \text{м}^2$$По закону электромагнитной индукции модуль ЭДС индукции равен скорости изменения магнитного потока.
$$\mathcal{E} = \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} = S\frac{\Delta B}{\Delta t} \approx 9{,}50 \cdot 10^{-3} \cdot 2 \approx 1{,}90 \cdot 10^{-2}\ \text{В}$$Так как кольцо и конденсатор соединены параллельно, напряжение на конденсаторе равно ЭДС индукции. Заряд конденсатора определяем по формуле $q = CU$.
$$q = C\mathcal{E} = 2{,}5 \cdot 10^{-6} \cdot 1{,}90 \cdot 10^{-2} \approx 4{,}75 \cdot 10^{-8}\ \text{Кл}$$$q \approx 4{,}8 \cdot 10^{-8}\ \text{Кл}$
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не переводят диаметр из сантиметров в метры.
Используют площадь круга $\pi D^2$ вместо правильной формулы $\dfrac{\pi D^2}{4}$.
Забывают, что заряд конденсатора определяется формулой $q = CU$.