Решение: Охлаждение лазера водой
Лазер излучает световые импульсы с энергией $0{,}1\ \text{Дж}$ и частотой повторения $10\ \text{Гц}$. КПД лазера, определяемый отношением излучаемой энергии к потребляемой, составляет $1\%$. Какую массу воды необходимо прокачать за $1\ \text{ч}$ через охлаждающую систему лазера, чтобы вода нагрелась на $10\ ^\circ\text{C}$?
Удельная теплоёмкость воды равна $4200\ \text{Дж/(кг} \cdot ^\circ\text{C)}$. Считайте, что вся энергия, не преобразованная в излучение, передаётся охлаждающей воде.
Решение по шагам
5 шаговМощность излучения равна произведению энергии одного импульса на частоту повторения импульсов:
$$P_{\text{изл}} = E\nu = 0{,}1 \cdot 10 = 1\ \text{Вт}$$Из определения КПД найдём потребляемую мощность лазера:
$$\eta = \frac{P_{\text{изл}}}{P_{\text{потр}}},\qquad P_{\text{потр}} = \frac{P_{\text{изл}}}{\eta} = \frac{1}{0{,}01} = 100\ \text{Вт}$$Мощность, передаваемая охлаждающей воде, составляет разность потребляемой мощности и мощности излучения:
$$P_{\text{в}} = P_{\text{потр}} - P_{\text{изл}} = 100 - 1 = 99\ \text{Вт}$$За один час вода получает количество теплоты:
$$Q = P_{\text{в}}t = 99 \cdot 3600 = 356400\ \text{Дж}$$Используем формулу количества теплоты при нагревании воды и найдём её массу:
$$Q = mc\Delta T,\qquad m = \frac{Q}{c\Delta T} = \frac{356400}{4200 \cdot 10} \approx 8{,}49\ \text{кг}$$Необходимо прокачать примерно $8{,}5\ \text{кг}$ воды.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Принимают мощность излучения за потребляемую мощность лазера.
Учитывают только 1% энергии, преобразованной в излучение, вместо 99% энергии, переданной в тепло.
Не переводят один час в секунды.
Забывают множитель частоты при вычислении мощности импульсного излучения.