Решение: Сопротивление индукционного контура
Замкнутый контур из тонкой проволоки помещён в магнитное поле. Плоскость контура перпендикулярна вектору магнитной индукции поля. Площадь контура $S = 2 \cdot 10^{-3}\ \text{м}^2$. В контуре возникают колебания тока с амплитудой $I_m = 35\ \text{мА}$, если магнитная индукция поля меняется с течением времени по закону $B = a\cos(bt)$, где $a = 6 \cdot 10^{-3}\ \text{Тл}$, $b = 3500\ \text{с}^{-1}$. Чему равно электрическое сопротивление контура $R$?
Решение по шагам
5 шаговТак как плоскость контура перпендикулярна вектору магнитной индукции, магнитный поток через контур равен произведению магнитной индукции на площадь контура.
$$\Phi = BS$$По закону электромагнитной индукции модуль ЭДС индукции равен скорости изменения магнитного потока.
$$\mathcal{E} = \left|\dfrac{d\Phi}{dt}\right| = S\left|\dfrac{dB}{dt}\right|$$Дифференцируем закон изменения магнитной индукции $B = a\cos(bt)$. Амплитуда производной равна $ab$, поэтому амплитуда ЭДС индукции равна:
$$\mathcal{E}_m = Sab$$Используем закон Ома для замкнутого контура: $I_m = \dfrac{\mathcal{E}_m}{R}$. Отсюда сопротивление контура:
$$R = \dfrac{Sab}{I_m}$$Подставим значения величин, предварительно выразив амплитуду тока в амперах:
$$R = \dfrac{2 \cdot 10^{-3} \cdot 6 \cdot 10^{-3} \cdot 3500}{35 \cdot 10^{-3}} = 1{,}2\ \Omega$$Сопротивление контура равно $1{,}2\ \Omega$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывают площадь контура при вычислении магнитного потока.
Используют амплитуду магнитной индукции $a$ вместо амплитуды ЭДС $Sab$.
Не переводят $35\ \text{мА}$ в амперы.
Забывают, что производная функции $\cos(bt)$ содержит множитель $b$.