Решение: Глубина резкости объектива
Объективы современных фотоаппаратов имеют переменное фокусное расстояние. При изменении фокусного расстояния «наводка на резкость» не сбивается. Условимся считать изображение на плёнке фотоаппарата резким, если вместо идеального изображения в виде точки на плёнке получается изображение пятна диаметром не более $0{,}05\ \text{мм}$. Поэтому если объектив находится на фокусном расстоянии от плёнки, то резкими считаются не только бесконечно удалённые предметы, но и все предметы, находящиеся дальше некоторого расстояния $d$. Оказалось, что это расстояние равно $5\ \text{м}$, если фокусное расстояние объектива $50\ \text{мм}$. Как изменится это расстояние, если, не меняя «относительного отверстия», изменить фокусное расстояние объектива до $25\ \text{мм}$? («Относительное отверстие» — это отношение фокусного расстояния к диаметру входного отверстия объектива.) При расчётах считать объектив тонкой линзой. Сделайте рисунок, поясняющий образование пятна.
Решение по шагам
6 шаговОбъектив сфокусирован на бесконечность, поэтому плёнка находится на расстоянии $f$ от линзы. Для предмета на конечном расстоянии $d$ лучи после линзы пересекаются за плёнкой, и на плёнке возникает пятно диаметром $b$.
Из подобия треугольников на рисунке получаем связь между диаметром входного отверстия $D$ и диаметром пятна:
$$b = D\frac{f}{d}$$По условию относительное отверстие сохраняется, поэтому величина $N = \dfrac{f}{D}$ постоянна, или $D = \dfrac{f}{N}$.
Подставляя это выражение в формулу для пятна, получаем:
$$b = \frac{f^2}{Nd}$$Предельный диаметр пятна $b = 0{,}05\ \text{мм}$ и относительное отверстие $N$ не изменяются. Следовательно, $d$ пропорционально квадрату фокусного расстояния:
$$\frac{d_2}{d_1}=\left(\frac{f_2}{f_1}\right)^2=\left(\frac{25}{50}\right)^2=\frac14$$Подставляем исходное расстояние:
$$d_2=5\ \text{м}\cdot\frac14=1{,}25\ \text{м}$$Расстояние уменьшится в 4 раза и станет равным $1{,}25\ \text{м}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Считать, что при неизменном относительном отверстии диаметр входного отверстия остаётся постоянным.
Получить зависимость $d \sim f$, не учитывая, что $D$ также изменяется пропорционально $f$.
Перепутать расстояние до предмета $d$ с расстоянием от линзы до изображения.
Не использовать условие о максимально допустимом диаметре пятна.